Questäo 3 (4,0 pontos) - Sejam e duas variáveis aleatórias com pdf conjunta dada na tabela abaixo. Determinar:
e) as distribuiçöes marginais
-1 0 2 6
-2
1 0
3 0 0

Passo 1

O enunciado nos dá a distribuição de probabilidade conjunta de duas variáveis discretas X e Y numa tabela, e pede as distribuições marginais. Para isso usaremos que
fX(x)=sumyfX,Y(x,y), fY(y)=sumxfX,Y(x,y)

Passo 2

Vamos calcular fX(x) somando sobre todas as colunas (valores de Y) para cada linha (valor de X):
fX(-2) = 19 + 127 + 127 + 19 = 327 + 127 + 127 + 327 = 827,
fX(1) = 29 + 0 + 19 + 19 = 627 + 327 + 327 = 1227,
fX(3) = 0 + 0 + 19 + 427 = 327 + 427 = 727

Passo 3

Agora calculamos fY(y) somando sobre todas as linhas (valores de X) para cada coluna (valor de Y):
fY(-1) = 19 + 29 + 0 = 39 = 927,
fY(0) = 127 + 0 + 0 = 127,
fY(2) = 127 + 19 + 19 = 127 + 327 + 327 = 727,
fY(6) = 19 + 19 + 427 = 327 + 327 + 427 = 1027

Resposta

As distribuições marginais são:
fX(x)= 827,&x=-2, 1227,&x=1, 727,&x=3, 0,&caso contrário, fY(y)= 927,&y=-1, 127,&y=0, 727,&y=2, 1027,&y=6, 0,&caso contrário áá

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