Questão 3 (2,0 pontos)
Um sólido granular insolúvel é seco em uma bandeja com
e profundidade de
. O material está isolado nas laterais e no fundo. A taxa de transferência de calor ocorre por convecção de uma corrente de ar escoando paralelamente à superfície do produto com uma velocidade de
. O ar de secagem encontrase a
e possui uma umidade de
de água/kg de ar seco. Estime o fluxo de secagem [kg de água/(m².h)] e a vazão mássica de água removida do material [kg de água/h].
Dados: entalpia de vaporização da água
; densidade do ar
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados do problema (peguei todos do enunciado):
- Dimensões da bandeja: comprimento
e largura . - Profundidade da cama (não será necessária para o balanço de secagem pedido):
. - Velocidade do ar paralelo à superfície:
. - Temperatura do ar de secagem (bulbo seco):
. - Umidade absoluta do ar (razão de mistura):
. - Entalpia de vaporização da água:
. - Densidade do ar:
. - Conversão de potência:
.
- Dimensões da bandeja: comprimento
-
O enunciado pede:
- Estimar o fluxo de secagem (taxa de água removida por área):
. - Estimar a vazão mássica de água removida da bandeja inteira:
.
- Estimar o fluxo de secagem (taxa de água removida por área):
Observação: não foram fornecidas propriedades detalhadas do ar nem coeficiente convectivo. Vou estimar o coeficiente convectivo usando correlações de convecção forçada sobre placa plana e usar propriedades típicas do ar à temperatura intermediária (filme). Também vou estimar a temperatura da superfície do produto pela temperatura de bulbo úmido (adiabatic saturation), pois a evaporação ocorre a partir de uma superfície úmida cuja temperatura aproxima-se do bulbo úmido. Todas essas hipóteses e valores típicos serão explicitados nos passos seguintes.
Passo 2
Plano de resolução (passo a passo do raciocínio físico):
- A evaporação consome calor latente
. A energia fornecida pela convecção do ar para a superfície do produto (fluxo de calor convectivo) fornece, em regime, a energia para evaporar a água: , onde é o coeficiente convectivo de calor e é a temperatura da superfície (aproximada pelo bulbo úmido ). - A partir do fluxo de calor superficial
obtemos o fluxo mássico superficial de água evaporada: . - Converter
para e multiplicar pela área da bandeja para obter a vazão total . - Para obter
uso correlação de convecção forçada para placa plana turbulenta: , com . Escolho como o comprimento na direção do escoamento . - Para
obtém-se resolvendo o balanço de entalpia da saturação adiabática (adiabatic saturation): entalpia do ar seco de entrada = entalpia do ar saturado a . Isso requer uma expressão de (uso a fórmula de Tetens para em kPa) e capacidades caloríficas típicas do ar.
Vou agora executar esses passos com contas detalhadas.
Passo 3
Estimativa do coeficiente convectivo
(propriedades do ar e correlações).
-
Propriedades típicas do ar à temperatura de filme
. Como ainda não calculei exatamente, uso valores típicos médios para ar entre 30–65°C: - Condutividade térmica do ar:
. - Prandtl:
. - Viscosidade cinemática:
.
- Condutividade térmica do ar:
-
Número de Reynolds com comprimento
: Calculemos:
- Use a correlação de Sieder–Tate/turbulenta (forma empírica):
Calcule e :
Logo
- Coeficiente convectivo
:
Comentário didático curto: a correlação dá uma estimativa de
para escoamento forçado sobre uma placa;
mede quanta potência por metro quadrado e por grau de diferença de temperatura é transferida do ar para a superfície.
Passo 4
Determinar a temperatura da superfície
aproximada pelo bulbo úmido
(adiabatic saturation). Vou calcular
resolvendo o balanço de entalpia por kg de ar seco.
-
Primeiro obtenho a pressão parcial atual do vapor no ar
a partir da razão de mistura . Relação: Tomando, -
Energia por kg de ar seco na entrada (entalpia total por kg de ar seco), usando
e : (tudo em, com em ).
Substituindo:Calculei:
-
Após saturação adiabática a temperatura
, o ar fica com razão de mistura de saturação e entalpia A condição adiabática é. Para obter preciso da pressão de saturação . Uso a fórmula de Tetens (válida para a faixa de interesse): Em seguida -
Resolvo numericamente (iteração simples)
. Testando valores, obtive: -
dá , muito próximo de . Portanto adoto
-
Comentário didático curto: o bulbo úmido é a temperatura que uma superfície molhada atingiria ao evaporar água sem troca de calor com o meio (adiabaticamente) — é o valor que fixa o balanço de entalpia entre ar seco quente e ar saturado mais frio.
Passo 5
Cálculo do fluxo de calor convectivo e da taxa de secagem superficial.
-
Diferença de temperatura entre ar e superfície:
-
Fluxo de calor convectivo por área:(ou
). -
Fluxo mássico superficial de água evaporada:
- Converter para
:
Então o fluxo de secagem estimado é
.
Passo 6
Cálculo da vazão mássica total de água removida da bandeja.
-
Área da bandeja:
-
Vazão mássica total de água removida por hora:
Arredondando a uma cifra apropriada,
.
Passo 7
Resumo das hipóteses principais (importante para a prova / justificativa):
- Usei correlação empírica para convecção forçada sobre placa plana e propriedades típicas do ar (
) à temperatura de filme — isso dá uma estimativa razoável de . - Assumi que a superfície úmida está à temperatura de bulbo úmido (
) obtida por adiabatic saturation (sem troca de calor além da convecção do ar). - Assumi que toda a potência convectiva recebida é usada para vaporizar água (fluxo de calor convectivo → calor latente). Não considerei aquecimento do sólido (pequeno erro se produto tiver grande calor específico ou estiver longe do equilíbrio), nem perdas por radiação.
- Estas hipóteses são típicas para estimativas rápidas e para questões de prova — discutam-se efeitos mais detalhados se for necessário maior precisão.