Questão 4. (2,0 pontos) Calcule \Delta \mathrm{G}^{\circ} a 25^{\circ} \mathrm{C} para a reação:
8 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{MnO}_{4^{-}(\mathrm{aq})}+5 \mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Ag}_{(\mathrm{aq})}^{+}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
Oxidação: 8 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{MnO}_{4}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+5 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
\varepsilon^{\circ}=+1,51 \mathrm{~V}
Redução: 5 \times\left[\mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})} \rightarrow \mathrm{Ag}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{e}^{-}\right]
\varepsilon^{\circ}=-0,80 \mathrm{~V}
8 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{MnO}_{4}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+5 \mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Ag}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \quad \varepsilon^{\circ}=+0,71 \mathrm{~V}
\Delta G^{\circ}=-n F \varepsilon^{\circ}=-(5 F)\left(9,65 \times 10^{4} \mathrm{CF}^{-1}\right)(0,71 \mathrm{~V})=-3,4 \times 10^{5} \mathrm{CV}==-3,4 \times 10^{5} \mathrm{~J}=-3,4 \times 10^{2} \mathrm{~kJ}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \Delta G^{\circ} a 25^{\circ}\mathrm{C} para a reação
8\mathrm{H}^{+}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{MnO}_{4}^{-}_{(\mathrm{aq})}+5\mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})}\rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Ag}^{+}_{(\mathrm{aq})}+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Informações fornecidas:
  • Meia-reação de redução (catodo): \,8\mathrm{H}^{+}+ \mathrm{MnO}_{4}^{-}+5\mathrm{e}^{-}\rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} com \varepsilon^{\circ}=+1,51\\ \mathrm{V}. (Peguei este valor do enunciado.)
  • Meia-reação de oxidação (anodo), indicada como cinco vezes \mathrm{Ag}\rightarrow \mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{e}^{-} com \varepsilon^{\circ}=-0,80\\ \mathrm{V} (isto é o potencial de oxidação; o potencial padrão de redução correspondente \mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{e}^{-}\rightarrow\mathrm{Ag} é +0,80\\ \mathrm{V}.) (Peguei estes valores do enunciado.)
  • O potencial padrão da célula informado é \varepsilon^{\circ}_{\text{cel}}=+0,71\\ \mathrm{V}. (Peguei este valor do enunciado.)
  • A reação envolve n=5 elétrons por mol de reação balanceada (peguei isso do balanceamento mostrado).
  • Temperatura padrão 25^{\circ}\mathrm{C} (ou seja, condições padrão).
    O que precisa ser calculado: \Delta G^{\circ} (energia livre padrão) da reação escrita.

Passo 2

Entender como obter o potencial padrão da célula \varepsilon^{\circ}_{\text{cel}}. Conceito rápido e prático:
  • Cada meia-reação tem um potencial padrão de redução E^{\circ}_{\text{red}}. Para a célula, o potencial padrão é
\varepsilon^{\circ}_{\text{cel}} = E^{\circ}_{\text{cat}} - E^{\circ}_{\text{an}},
onde E^{\circ}_{\text{cat}} é o potencial de redução do cátodo (onde ocorre redução) e E^{\circ}_{\text{an}} é o potencial de redução do ânodo (a meia-reação que é escrita como redução, mas que na célula ocorre oxidando-se).
  • No enunciado já está claro que o MnO _4^{-} é reduzido com E^{\circ}_{\text{cat}}=+1,51\\ \mathrm{V} e que a meia-reação de prata, na forma de redução, tem E^{\circ}_{\text{red}}(\mathrm{Ag}^{+}/\mathrm{Ag})=+0,80\\ \mathrm{V}. Como a prata está sendo oxidada na reação global, ela é o ânodo.
  • Portanto
\varepsilon^{\circ}_{\text{cel}} = +1,51\\ \mathrm{V} - (+0,80\\ \mathrm{V}) = +0,71\\ \mathrm{V},
confirmando o valor dado no enunciado. Aqui expliquei por que subtrai-se o potencial de redução do ânodo (regra prática).

Passo 3

Relação entre \Delta G^{\circ} e \varepsilon^{\circ}_{\text{cel}} e o significado das grandezas. Fórmula fundamental:
\Delta G^{\circ} = -n F \varepsilon^{\circ}_{\text{cel}}.
Explicando cada termo:
  • \Delta G^{\circ} é a variação da energia livre de Gibbs padrão por mol de reação tal como escrita (unidade: \mathrm{J\;mol^{-1}}).
  • n é o número de mols de elétrons transferidos na reação balanceada (aqui n=5 — peguei do balanceamento).
  • F é a constante de Faraday, quantidade de carga elétrica por mol de elétrons; valor padrão
F = 9,6485\times10^{4}\\ \mathrm{C\;mol^{-1}}.
Unidades: \mathrm{C} (coulomb) vezes \mathrm{V} (volt) dá \mathrm{J} (joule), pois 1\\ \mathrm{V}=1\\ \mathrm{J\;C^{-1}}. Por isso o produto F\varepsilon^{\circ} tem unidade \mathrm{J\;mol^{-1}} quando multiplicado por n.

Passo 4

Cálculo numérico passo a passo substituindo os valores. Usar \varepsilon^{\circ}_{\text{cel}}=+0,71\\ \mathrm{V}, n=5 e F=9,6485\times10^{4}\\ \mathrm{C\;mol^{-1}}.
\Delta G^{\circ} = -n F \varepsilon^{\circ}_{\text{cel}} = -(5)\left(9,6485\times10^{4}\\ \mathrm{C\;mol^{-1}}\right)\left(0,71\\ \mathrm{V}\right).
Calcule passo a passo:
9,6485\times10^{4}\times0,71 = 6,840435\times10^{4}\\ \mathrm{J\;mol^{-1}} \quad(\text{pois } \mathrm{C\cdot V}=\mathrm{J}).
Multiplicando por 5:
5\times6,840435\times10^{4}=3,4202175\times10^{5}\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Com o sinal da fórmula:
\Delta G^{\circ} = -3,4202175\times10^{5}\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Arredondando com três algarismos significativos:
\Delta G^{\circ}\approx -3,42\times10^{5}\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}.
Convertendo para \mathrm{kJ\;mol^{-1}}:
\Delta G^{\circ}\approx -342\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.

Passo 5

Interpretação final rápida e incentivo: o sinal negativo significa que, sob condições padrão, a reação é espontânea (energia livre diminui). Ótimo — você conseguiu ligar potenciais e termodinâmica! Isso é a base para resolver problemas de pilhas/redox na prova; decore a relação \Delta G^{\circ}=-nF\varepsilon^{\circ} e lembre-se de identificar corretamente qual meia-reação é cátodo (redução) e qual é ânodo (oxidação).

Resposta

\Delta G^{\circ} \approx -3,42\times10^{5}\\ \mathrm{J\;mol^{-1}} = -342\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}

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