Questão 4 (2.5 pontos) Use o Teorema de Stokes, calculando a \qquad integral de superfície para o campo
F(x, y, z)=\left(y-1, z^{2}, y\right)
e S é parte do plano z=y+1 contida no cone \frac{z^{2}}{2}=x^{2}+y^{2}, sendo a normal n tal que n . k>0.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
\iint_{S}(\nabla\times F)\cdot n\,dS
onde F(x,y,z)=(y-1,\;z^2,\;y) e S é a parte do plano z=y+1 contida no cone \tfrac{z^2}{2}=x^2+y^2, com a normal n orientada de modo que n\cdot k>0. Vamos aplicar o Teorema de Stokes, que diz