Calcule a integral indefinida
como uma série infinita e determine seu intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando expansão em série infinita e, em seguida, determinar o intervalo de convergência. Vamos usar a série de Maclaurin de
e integrar termo a termo.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é
Passo 3
Fazendo a troca
, obtemos
Passo 4
Multiplicando por
, a função a integrar vira
Passo 5
Integramos termo a termo:
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Passo 6
A série de
tem raio de convergência infinito e multiplicar por
ou integrar termo a termo não altera esse raio. Portanto o intervalo de convergência é