Calculando o rotacional, decida se os campos abaixo são conservativos ou não. Em caso afirmativo, determine
tal que
Passo 1
O enunciado pede para calcular o rotacional do campo
e, se for conservativo, determinar uma função potencial tal que
.
Conteúdo: teste de conservatividade via e integração para achar
.
e, se for conservativo, determinar uma função potencial
Conteúdo: teste de conservatividade via
Passo 2
Vamos calcular as componentes do rotacional
:
-
Logo, primeira componente é. -
Segunda componente é. -
Terceira componente é.
Passo 3
Como
e o domínio é todo
(simplesmente conexo), concluímos que
é conservativo.
Passo 4
Para achar a função potencial
, integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 5
Impondo
:
Impondo
:
Resposta
A função potencial (até constante) é
logo
.