Questão 4: (2,5 pontos) Utilize a transformação dada para calcular a integral \iint_{R}(2 x+y) d A, onde R é a região triangular com vértices (0,0),(1,1) e ( 0,2 ). Use a transformação x=u-v, y=u+v.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
\iint_{R}(2x+y)\,dA
sobre o triângulo R de vértices (0,0), (1,1) e (0,2), usando a transformação
x = u - v,\quad y = u + v.
O conteúdo é mudança de variáveis em integrais duplas. Vamos precisar do Jacobiano, da expressão do integrando em (u,v) e da descrição da região transformada.
Passo 2
Primeiro, invertemos a transformação para achar u e v em função de x,y. Somando e subtraindo: