Questão 3 (2 pontos):
Um vagão ferroviário desgovernado, com massa de 14.000 kg , está rolando horizontalmente a uma velocidade de 4,00 m / s em direção a um pátio de manobras. Ao passar por um silo de grãos, 2.000 kg de grãos caem repentinamente dentro do vagão. Quanto tempo o vagão leva para percorrer a distância de 500 m do silo até o pátio de manobras? Considere que os grãos caem verticalmente e que a desaceleração devido ao atrito de rolamento ou resistência do ar é desprezível. Upg

Passo 1

O enunciado descreve um vagão de massa inicial m1 = 14,000 kg que se desloca a v0 = 4,00 m/s. Ao passar por um silo, ele recebe instantaneamente uma massa extra de grãos De<a m = 2,000 kg que caem verticalmente (sem componente de velocidade horizontal). Depois disso, sem atrito nem resistência do ar, o vagão mantém velocidade constante até o pátio, distante s = 500 m.
Conteúdo envolvido: conservação de quantidade de movimento em colisão inelástica (massa variável) e cinemática de movimento retilíneo uniforme.

Passo 2

Como não há forças externas horizontais durante a queda dos grãos, a quantidade de movimento na direção do movimento se conserva. Antes da queda temos:
pinicial = m1,v0
Logo após a queda, a massa total é
m2 = m1 + De<a m = 14,000 + 2,000 = 16,000 kg,
e a nova velocidade v1 satisfaz
m1,v0 = m2,v1 Longrightarrow v1 = m1,v0m2 = 14,000 times 4,0016,000 = 3,50 m/s

Passo 3

Após a troca de massa o vagão viaja com velocidade constante v1 = 3,50 m/s. O tempo t para percorrer s = 500 m é dado por
t = sv1 = 5003,50 approx 142,9 s

Resposta

O vagão leva aproximadamente 143 segundos para percorrer os 500 m.

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