Questão 2 (3 pontos):
Um fazendeiro engata um trenó carregado de madeira ao seu trator e o puxa até uma distância de 20 m ao longo de um terreno horizontal. O peso total do trenó carregado é igual a 14.700 N . O trator exerce uma força constante de 5.000 N , formando um ângulo de 36,9^circ acima da horizontal. Existe uma força de atrito 3.500 N que se opõe ao movimento. Calcule:
a) O trabalho que cada força realiza sobre o trenó.
b) O trabalho total realizado por todas as forças.
c) Qual deve ser a potência do motor do trator para puxar o trenó a 5,0 m / s ?

Passo 1

O fazendeiro puxa o trenó por d=20 m com força F=5000 N a theta=36,9^circ acima da horizontal, enfrentando atrito Fat=3500 N. Pede-se:
a) o trabalho de cada força (tração, peso, normal e atrito);
b) o trabalho total;
c) a potência necessária para v=5,0 m/s.
Usamos definição de trabalho para força constante: W=vec Fcdotvec d=F,dcosphi

Passo 2

Trabalho da força de tração. O ângulo entre vec F e vec d é phi=theta, então
Wtrac=F,dcostheta =5000cdot20cdotcos36,9^circ =5000cdot20cdot0,8 =80,000 J

Passo 3

Trabalho da força de atrito. Ela aponta oposta ao deslocamento ( phi=180^circ), logo
Wat=-Fat,d =-3500cdot20 =-70,000 J

Passo 4

Peso e reação normal são perpendiculares ao deslocamento ( phi=90^circ), portanto
Wp=0, WN=0

Passo 5

Trabalho total é a soma dos quatro trabalhos:
Wtot =80,000 + (-70,000) + 0 + 0 =10,000 J

Passo 6

Potência do trator em regime constante ( v=5,0 m/s). A potência é
P=vec Fcdotvec v =F,vcostheta =5000cdot5,0cdot0,8 =20,000 W

Resposta

a) Wtrac=80,000 J, Wat=-70,000 J, Wp=0, WN=0
b) Wtot=10,000 J
c) P=20,000 W

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