Questăo 2 ( 2,5 pontos) Vapor d’água à vatào de
aciona uma turbina. O vapor entra na turbina a 44 atm e
, à velocidade de
, e a deixa a um ponto 5 m abaixo da entrada, à pressão atmosférica e velocidade de
. A turbina realiza trabalho de cixo à taxa de 60 kW e as perdas de calor na turbina sao estimadas em
. Calcule a variacia de entalpia específica associada ao processo. (Dado:
)
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular a variação de entalpia específica associada ao processo, isto é
.
Informações fornecidas (peguei os valores do enunciado):
- Vazão mássica:
. - Entrada do vapor: pressão
(não será necessária diretamente), temperatura , velocidade . - Saída do vapor: pressão atmosférica, velocidade
. - Diferença de cota: a saída está
abaixo da entrada (ou seja ). - Trabalho eixo (potência útil fornecida pela turbina):
. - Perdas de calor na turbina:
(isto é calor perdido para o meio). - Aceleração da gravidade:
.
Passo 2
Equação de energia para regime permanente (controle aberto, uma entrada e uma saída) — explicação didática:
- A primeira lei para um volume de controle em regime permanente (sem acumulação de energia) diz que a diferença entre a potência de calor que entra no controle e a potência de trabalho que sai do controle é igual à vazão mássica multiplicada pela soma das variações específicas de energia (entalpia, energia cinética específica e energia potencial específica).
- Em forma matemática:
Aqui:
-
é a potência térmica líquida fornecida ao fluido (positiva se entra no sistema). -
é a potência de trabalho saída pelo sistema (positiva se o sistema realiza trabalho sobre o exterior — no caso, a turbina fornece ). -
é a vazão mássica (kg/s). -
é a variação de entalpia específica procurada. -
é a variação de energia cinética por unidade de massa (J/kg). -
é a variação de energia potencial por unidade de massa (J/kg). - Isolando
:
Essa é a fórmula que vamos usar. Atenção aos sinais: como
é calor que entra, um calor perdido do sistema aparece como
.
Passo 3
Converter unidades e avaliar
,
,
em unidades consistentes (SI, W e kg/s):
- Vazão mássica:
- Trabalho por eixo (já em kW):
. - Perdas de calor:
. Converter para W: -
. - Potência de calor (em W) =
-
Mas atenção ao sinal: são perdas de calor (calor sai do fluido), logo a potência térmica que entra no sistema é negativa:
- Calcule
:
Passo 4
Calcular as contribuições de energia cinética e potencial por unidade de massa:
- Variação de energia cinética específica:
Compute passo a passo:
- Variação de energia potencial específica:
(é negativo porque a saída está 5 m abaixo da entrada)
Passo 5
Substituir tudo na fórmula e calcular
:
- Primeiro termo:
- Agora aplicar a fórmula
Calcule passo a passo:
Converter para
:
Passo 6
Interpretação breve e incentivo:
- O resultado negativo indica que a entalpia específica do vapor diminuiu ao atravessar a turbina — isso é esperado, pois a turbina extrai energia do fluido (trabalho no eixo) e ainda há perdas térmicas e aumento de velocidade no escoamento.
- Boa! Com calma, essa é a conta padrão de primeira lei para escoamentos permanentes; você já sabe fazer numa prova.