Questăo 2 ( 2,5 pontos) Vapor d’água à vatào de 720 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} aciona uma turbina. O vapor entra na turbina a 44 atm e 450{ }^{\circ} \mathrm{C}, à velocidade de 60 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, e a deixa a um ponto 5 m abaixo da entrada, à pressão atmosférica e velocidade de 360 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A turbina realiza trabalho de cixo à taxa de 60 kW e as perdas de calor na turbina sao estimadas em 1000 \mathrm{kcal} / \mathrm{h}. Calcule a variacia de entalpia específica associada ao processo. (Dado: \mathrm{g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} )

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular a variação de entalpia específica associada ao processo, isto é \Delta h = h_{\text{saída}} - h_{\text{entrada}}í.
Informações fornecidas (peguei os valores do enunciado):
  • Vazão mássica: \dot{m}=720\\ \mathrm{kg/h}.
  • Entrada do vapor: pressão 44\\ \mathrm{atm} (não será necessária diretamente), temperatura 450^\circ\mathrm{C}, velocidade \;v_{\text{in}}=60\\ \mathrm{m/s}.
  • Saída do vapor: pressão atmosférica, velocidade \;v_{\text{out}}=360\\ \mathrm{m/s}.
  • Diferença de cota: a saída está 5\\ \mathrm{m} abaixo da entrada (ou seja z_{\text{out}}=z_{\text{in}}-5\\ \mathrm{m}).
  • Trabalho eixo (potência útil fornecida pela turbina): \dot{W}=60\\ \mathrm{kW}.
  • Perdas de calor na turbina: 1000\\ \mathrm{kcal/h} (isto é calor perdido para o meio).
  • Aceleração da gravidade: g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 2

Equação de energia para regime permanente (controle aberto, uma entrada e uma saída) — explicação didática:
  • A primeira lei para um volume de controle em regime permanente (sem acumulação de energia) diz que a diferença entre a potência de calor que entra no controle e a potência de trabalho que sai do controle é igual à vazão mássica multiplicada pela soma das variações específicas de energia (entalpia, energia cinética específica e energia potencial específica).
  • Em forma matemática:
\dot{Q} - \dot{W} = \dot{m}\left(\Delta h + \frac{v_{\text{out}}^2 - v_{\text{in}}^2}{2} + g\,(z_{\text{out}}-z_{\text{in}})\right).
Aqui:
  • \dot{Q} é a potência térmica líquida fornecida ao fluido (positiva se entra no sistema).
  • \dot{W} é a potência de trabalho saída pelo sistema (positiva se o sistema realiza trabalho sobre o exterior — no caso, a turbina fornece \dot{W}=60\\ \mathrm{kW}).
  • \dot{m} é a vazão mássica (kg/s).
  • \Delta h = h_{\text{out}}-h_{\text{in}} é a variação de entalpia específica procurada.
  • \dfrac{v_{\text{out}}^2 - v_{\text{in}}^2}{2} é a variação de energia cinética por unidade de massa (J/kg).
  • g\,(z_{\text{out}}-z_{\text{in}}) é a variação de energia potencial por unidade de massa (J/kg).
  • Isolando \Delta h:
\Delta h = \frac{\dot{Q}-\dot{W}}{\dot{m}} - \frac{v_{\text{out}}^2 - v_{\text{in}}^2}{2} - g\,(z_{\text{out}}-z_{\text{in}}).
Essa é a fórmula que vamos usar. Atenção aos sinais: como \dot{Q} é calor que entra, um calor perdido do sistema aparece como \dot{Q}<0.

Passo 3

Converter unidades e avaliar \dot{m}, \dot{Q}, \dot{W} em unidades consistentes (SI, W e kg/s):
  • Vazão mássica:
\dot{m}=\frac{720\\ \mathrm{kg}}{1\\ \mathrm{h}}=\frac{720}{3600}\\ \mathrm{kg/s}=0,2\\ \mathrm{kg/s}.
  • Trabalho por eixo (já em kW): \dot{W}=60\\ \mathrm{kW}=60000\\ \mathrm{W}.
  • Perdas de calor: 1000\\ \mathrm{kcal/h}. Converter para W:
    • 1\\ \mathrm{kcal}=4184\\ \mathrm{J}.
    • Potência de calor (em W) = \dfrac{1000\times4184\\ \mathrm{J}}{3600\\ \mathrm{s}}.
\dot{Q} = \frac{1000\cdot4184}{3600}\\ \mathrm{W}=1162,222\ldots\\ \mathrm{W}.
Mas atenção ao sinal: são perdas de calor (calor sai do fluido), logo a potência térmica que entra no sistema é negativa:
\dot{Q} = -1162{,}222\\ \mathrm{W}.
  • Calcule \dot{Q}-\dot{W}:
\dot{Q}-\dot{W} = -1162{,}222 - 60000 = -61162{,}222\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Calcular as contribuições de energia cinética e potencial por unidade de massa:
  • Variação de energia cinética específica:
\frac{v_{\text{out}}^2 - v_{\text{in}}^2}{2} = \frac{360^2 - 60^2}{2}\\ \mathrm{\frac{m^2}{s^2}}.
Compute passo a passo:
360^2=129600,\qquad 60^2=3600,\qquad 129600-3600=126000,
\frac{126000}{2}=63000\\ \mathrm{J/kg}.
  • Variação de energia potencial específica:
g\,(z_{\text{out}}-z_{\text{in}})=9{,}81\cdot(-5)\\ \mathrm{\frac{m}{s^2}\cdot m}=-49{,}05\\ \mathrm{J/kg}.
(é negativo porque a saída está 5 m abaixo da entrada)

Passo 5

Substituir tudo na fórmula e calcular \Delta h:
  • Primeiro termo:
\frac{\dot{Q}-\dot{W}}{\dot{m}}=\frac{-61162{,}222\\ \mathrm{W}}{0,2\\ \mathrm{kg/s}}=-305811{,}11\\ \mathrm{J/kg}.
  • Agora aplicar a fórmula
\Delta h = -305811{,}11 - 63000 - (-49{,}05)\\ \mathrm{J/kg}.
Calcule passo a passo:
-305811{,}11 - 63000 = -368811{,}11,
-368811{,}11 + 49{,}05 = -368762{,}06\\ \mathrm{J/kg}.
Converter para \mathrm{kJ/kg}:
\Delta h \approx -368{,}762\\ \mathrm{kJ/kg}\approx -368{,}76\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Interpretação breve e incentivo:
  • O resultado negativo indica que a entalpia específica do vapor diminuiu ao atravessar a turbina — isso é esperado, pois a turbina extrai energia do fluido (trabalho no eixo) e ainda há perdas térmicas e aumento de velocidade no escoamento.
  • Boa! Com calma, essa é a conta padrão de primeira lei para escoamentos permanentes; você já sabe fazer numa prova.

Resposta

\Delta h \approx -368{,}76\\ \mathrm{kJ/kg}

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