Questão 4 ( 3,0 pontos) Uma corrente gasosa composta por acetona e nitrogénio é alimentada continuamente a um condensador, no qual ocorre a condensaça parcial da acetona. A corrente de alimentação apresenta vazio molar total de 100 \mathrm{~mol} / \mathrm{s}, està a 65^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm , e possui composição de 66,9% em mol de vapor de acetona. O processo opera em regime estacionario e gera duas correntes de salda, ambas a: 20{ }^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm: uma corrente gasosa com vario molar de 36,45 \mathrm{~mol} / \mathrm{s} e com composicia de 0.92 \% \mathrm{~cm} mol de vapor de acetona, e uma corrente liquida contendo 63,55 \mathrm{~mol} / \mathrm{s} de acetona liquida.
a) (1,0) Elabore o diagrama de blocos e rotule as correntes com as variáveis conhecidas. b) (2,0) Calcular a taxa de resfriamento necessaria para o processo, cm KW. Sugestiao: Utilize como referència acetona liquida a 20^{\circ} \mathrm{C} e I atm e nitrogénio gasoso a 20^{\circ} \mathrm{C} e I atm.
Passo 1
Primeiro vamos entender exatamente o que o enunciado dá e o que pede. Vou listar tudo com as quantidades e suposições claras (alguma coerência aritmética foi verificada e corrigi uma provável vírgula fora do lugar no enunciado).
Dados fornecidos (peguei os números do enunciado):
Vazão molar total da alimentação: F=100\\ \mathrm{mol/s}.
Condições da alimentação: 65^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}.
Composição da alimentação (vapor): y_F = 66{,}9\% em mol de acetona, ou seja y_F=0{,}669.
O processo gera duas correntes de saída, ambas a 20^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}:
Corrente gasosa (saída): vazão G=36{,}45\\ \mathrm{mol/s} com fração molar de acetona y_G. O enunciado dá 0{,}92\% mas isso tornaria o balanço de matéria inconsistente; para fechar balanço linearmente com L=63{,}55\\ \mathrm{mol/s} é preciso que y_G\approx9{,}2\%. Vou assumir aqui que a fração molar correta é y_G=0{,}092 (9,2% mol), porque G+L=100\\ \mathrm{mol/s} e a conservação de acetona resulta nisso (veja passo seguinte).
Corrente líquida (saída): vazão de acetona líquida n_{A,L}=63{,}55\\ \mathrm{mol/s} (o enunciado diz “contendo 63{,}55\\ \mathrm{mol/s} de acetona líquida”), e o total de líquido é L=63{,}55\\ \mathrm{mol/s} (assumo líquido essencialmente acetona condensada; nitrogénio não condensa a 1 atm e 20°C).
O que se pede:
a) Montar o diagrama de blocos e rotular correntes com as variáveis conhecidas.
b) Calcular a taxa de resfriamento necessária para o processo (em kW). Foi sugerido usar como referência entalpias: acetona líquida a 20^\circ\mathrm{C},1\\ \mathrm{atm} e nitrogénio gasoso a 20^\circ\mathrm{C},1\\ \mathrm{atm}.
Observação importante que fiz para consistência:
Com os dados F=100, y_F=0{,}669, G=36{,}45 e L=63{,}55, a conservação de matéria para acetona obriga que a acetona na corrente gasosa seja F y_F - n_{A,L} = 66{,}9 - 63{,}55 = 3{,}35\\ \mathrm{mol/s}. Logo a fração molar de acetona na corrente gasosa é y_G = 3{,}35/36{,}45 \approx 0{,}09188\approx0{,}092. Por isso assumi y_G=0{,}092. Se o enunciado realmente quisesse 0{,}0092 então os números de vazões estariam incompatíveis; por isso tomei a hipótese razoável acima.
Passo 2
Diagrama de blocos (descrição textual rotulada — isso resolve a letra (a) do enunciado):
Líquido (fundo): L=63{,}55\\ \mathrm{mol/s}, T_L=20^\circ\mathrm{C}, composto por acetona líquida com fluxo molar de acetona n_{A,L}=63{,}55\\ \mathrm{mol/s}.
Etiquetas numéricas importantes (usei os dados já mencionados):
Moles de acetona na alimentação: n_{A,F}=F y_F = 100\cdot0{,}669 = 66{,}9\\ \mathrm{mol/s}.
Moles de N2 na alimentação: n_{N,F}=F(1-y_F)=100\cdot0{,}331=33{,}1\\ \mathrm{mol/s}.
Moles de acetona na saída gasosa: n_{A,G}=G y_G=36{,}45\cdot0{,}092\approx3{,}3554\\ \mathrm{mol/s}.
Moles de acetona no líquido: n_{A,L}=63{,}55\\ \mathrm{mol/s}.
Verificação balanço acetona: n_{A,F}=n_{A,G}+n_{A,L} — com os números acima: 66{,}9\approx3{,}3554+63{,}55=66{,}9054 (pequeno arredondamento).
Passo 3
Princípio físico para calcular a taxa de resfriamento: balanço de energia (regime estacionário, sem trabalho de eixo, sem energia cinética/potencial relevante). A energia (entalpia) que sai menos a que entra é igual ao calor fornecido ao meio externo. Como queremos a taxa de resfriamento necessária (energia a remover), definimos:
Tomando referências sugeridas pelo enunciado:
Entalpia molar de acetona líquida a 20^\circ\mathrm{C} como zero: \overline{h}_{A,\ell}(20^\circ\mathrm{C})=0.
Entalpia molar de nitrogénio gasoso a 20^\circ\mathrm{C} como zero: \overline{h}_{N_2,g}(20^\circ\mathrm{C})=0.
Definição e notação:
\overline{h}_{A,v}(T) = entalpia molar da acetona no estado vapor à temperatura T, referida à \overline{h}_{A,\ell}(20^\circ\mathrm{C})=0.
\overline{h}_{N_2,g}(T) = entalpia molar do nitrogénio gasoso à temperatura T, referida a \overline{h}_{N_2,g}(20^\circ\mathrm{C})=0.
Todas as entalpias em \mathrm{kJ/mol}; multiplicando por \mathrm{mol/s} obtém-se \mathrm{kJ/s}=\mathrm{kW}.
Balanço de energia no condensador (forma prática para taxa de remoção de calor \dot Q_{rem} em kW):
Usando as referências que anulam \overline{h}_{N_2,g}(20^\circ\mathrm{C}) e \overline{h}_{A,\ell}(20^\circ\mathrm{C}), isto simplifica bastante: \overline{h}_{N_2,g}(20)=0 e \overline{h}_{A,\ell}(20)=0. Assim
\dot Q_{rem} = F y_F\,\overline{h}_{A,v}(65^\circ\mathrm{C}) + F(1-y_F)\,\overline{h}_{N_2,g}(65^\circ\mathrm{C}) - G y_G\,\overline{h}_{A,v}(20^\circ\mathrm{C}).
Passo 4
Colocando os coeficientes numéricos (todos em \mathrm{mol/s}):
F y_F = 100\cdot0{,}669 = 66{,}9\\ \mathrm{mol/s} (acetona na alimentação).
F(1-y_F) = 100\cdot0{,}331 = 33{,}1\\ \mathrm{mol/s} (N2 na alimentação).
G y_G = 36{,}45\cdot0{,}092 \approx 3{,}3554\\ \mathrm{mol/s} (acetona vapor na saída).
Interpretação: para avaliar numericamente \dot Q_{rem} é preciso conhecer três entalpias molares relativas às referências escolhidas:
\overline{h}_{A,v}(65^\circ\mathrm{C}): entalpia molar da acetona no estado vapor a 65^\circ\mathrm{C}, referida à acetona líquida a 20^\circ\mathrm{C}.
\overline{h}_{A,v}(20^\circ\mathrm{C}): entalpia molar da acetona como vapor a 20^\circ\mathrm{C}, referida à acetona líquida a 20^\circ\mathrm{C} — essencialmente o calor latente (a uma T próxima de 20°C o vapor a essa temperatura tem entalpia igual ao ΔH_vap a 20°C se for vapor).
\overline{h}_{N_2,g}(65^\circ\mathrm{C}): entalpia molar do nitrogénio gasoso a 65^\circ\mathrm{C} referida ao nitrogénio a 20^\circ\mathrm{C}.
Passo 5
Como obter numericamentes essas entalpias (aula prática rápida):
Para um gás ideal (boa aproximação para N2 a 1 atm e 20–65°C) a entalpia molar relativa é
Para a acetona vapor referida à acetona líquida a 20^\circ\mathrm{C} existe uma decomposição padrão:
\overline{h}_{A,v}(T) \;=\; \underbrace{\int_{20^\circ\mathrm{C}}^{T_b} \bar C_{p,A,\ell}(T)\,dT}_{\text{sensible da liq 20→eb}} \;+\; \underbrace{\Delta \bar H_{vap}(T_b)}_{\text{vaporização à eb}} \;+\; \underbrace{\int_{T_b}^{T} \bar C_{p,A,v}(T)\,dT}_{\text{sensible do vapor }T_b\to T},çãà
onde T_b é a temperatura de ebulição normal da acetona (\approx 56^\circ\mathrm{C}). Para T=20^\circ\mathrm{C}, se se considerar acetona no estado vapor a 20°C, \overline{h}_{A,v}(20) é essencialmente \Delta \bar H_{vap} avaliado entre 20°C e ponto de ebulição com correções de cp se necessário. Em prática usa-se tabelas termodinâmicas para \overline{h}_{A,v}(T).
Resumo prático: é típico consultar uma tabela ou software termodinâmico que fornece \overline{h}_{A,v}(20^\circ\mathrm{C}), \overline{h}_{A,v}(65^\circ\mathrm{C}) e \overline{h}_{N_2,g}(65^\circ\mathrm{C}). Se quiser fazer por integração com C_p constantes, usa-se:
Observação final sobre dados numéricos e conclusão prática:
O enunciado sugeriu referências de entalpia, mas não forneceu valores numéricos de \overline{h}, nem deu C_p ou \Delta H_{vap}. Sem esses dados termodinâmicos (tabelas ou valores típicos de C_p e \Delta H_{vap}) não é possível calcular numericamente a taxa de resfriamento em kW com precisão.
Portanto o resultado final que posso dar aqui é:
a expressão algébrica correta e pronta para avaliação numérica (veja abaixo), e
instruções claras de como proceder para calcular numericamente: obter as entalpias molares em kJ/mol nas condições indicadas (tabelas de vapor/liq. da acetona e cp do N2), substituí-las na expressão e multiplicar pelos coeficientes molares dados.
Se o estudante tiver uma tabela de propriedades (ou valores típicos de \bar C_p e \Delta H_{vap}), basta colocar esses três números na expressão do passo 4 e obter \dot Q_{rem} diretamente em kW.
Resposta
Não é possível fornecer um valor numérico final em kW porque faltam dados termodinâmicos (entalpias molares, \bar C_p e/ou \Delta H_{vap}) fornecidos nas tabelas. A expressão para a taxa de resfriamento necessária é: