Questão 5 (2 pontos) Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas justificando cada uma das respostas:
c) (0,5 ponto) O Conjunto
é subespaço de
c) (0,5 ponto) O Conjunto
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede para verificar se
é um subespaço vetorial de
. Lembrando que, para ser subespaço,
deve em particular conter o vetor zero e ser fechado sob soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Se existisse
tal que
então teríamos
e simultaneamente
, ou seja
, o que é impossível. Logo
Passo 3
Como
não contém o vetor zero, já concluímos que não pode ser subespaço. (Em particular, falha o primeiro axioma de subespaço.)
Resposta
A afirmação é falsa.
não é subespaço de
.