Questão 5 (2 pontos) Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas justificando cada uma das respostas:
c) (0,5 ponto) O Conjunto S=(x, x+2) / x in R é subespaço de R^2

Passo 1

O enunciado define o conjunto
S = (x,,x+2)mid xinR
e pede para verificar se S é um subespaço vetorial de R^2. Lembrando que, para ser subespaço, S deve em particular conter o vetor zero e ser fechado sob soma e multiplicação por escalar.

Passo 2

Verificamos se o vetor zero (0,0) pertence a S. Se existisse x tal que
(x,,x+2) = (0,0),
então teríamos x=0 e simultaneamente x+2=0, ou seja 0+2=0, o que é impossível. Logo
(0,0)notin S

Passo 3

Como S não contém o vetor zero, já concluímos que não pode ser subespaço. (Em particular, falha o primeiro axioma de subespaço.)

Resposta

A afirmação é falsa. S não é subespaço de R^2.

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