Questão 1 (1,5 pontos).
Verifique a paridade da função .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se a função f(x) = |x| ln (x^2+1) é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos precisar entender o que significa paridade de uma função, que é basicamente verificar se a função é simétrica em relação ao eixo y (par) ou em relação à origem (ímpar).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(-x). Substituímos x por -x na função original:
f(-x) = |-x| ln ((−x)^2+1)
Sabemos que o valor absoluto de -x é igual a |x|, e (−x)^2 = x^2. Então:
f(-x) = |x| ln (x^2+1)

Passo 3

Agora, vamos comparar f(-x) com f(x):
f(-x) = |x| ln (x^2+1) = f(x)
Como f(-x) é igual a f(x), isso indica que a função é par.

Resposta

A função f(x) = |x| ln (x^2+1) é par.

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