Questão 1. (2,5 pontos) Volume residual:
( 1,5 pontos) Obtenha a equaçăio para o cálculo do volume molar residual (VR) em funçăo do fator de compressibilidade " Z ".
D) ( 0,5 pontos) Calcule o volume molar residual para o metano submetido a 1000 kPa e 200°C com fator de compressibilidade igual a 1,124 .
C) (0,5 pontos) Nas condições da letra “b”, o metano pode ser considerado um gás ideal? Por quê? Se o metano fosse considerado em estado de gás ideal, qual seria o valor do volume molar residual?
( 1,5 pontos) Obtenha a equaçăio para o cálculo do volume molar residual (VR) em funçăo do fator de compressibilidade " Z ".
D) ( 0,5 pontos) Calcule o volume molar residual para o metano submetido a 1000 kPa e 200°C com fator de compressibilidade igual a 1,124 .
C) (0,5 pontos) Nas condições da letra “b”, o metano pode ser considerado um gás ideal? Por quê? Se o metano fosse considerado em estado de gás ideal, qual seria o valor do volume molar residual?
Passo 1
O enunciado pede três coisas e fornece dados. Vou listar claramente:
- Perguntas:
- Obter a equação para o volume molar residual em função do fator de compressibilidade
. - Calcular o volume molar residual para metano nas condições dadas.
- Dizer se, nessas condições, o metano pode ser considerado gás ideal e, se fosse, qual seria o volume molar residual.
- Obter a equação para o volume molar residual em função do fator de compressibilidade
- Dados fornecidos:
- Pressão:
. - Temperatura:
. - Fator de compressibilidade:
.
- Pressão:
- Observação: vou usar a constante universal dos gases
. Vou escolher unidades compatíveis com em kPa para obter volume em : .
Nada será calculado neste passo — só organizei o que é pedido e quais são os dados.
Passo 2
Definição e relação básica que vamos usar (aqui explico os conceitos).
- O fator de compressibilidade
é definido por
onde:
-
é a pressão (unidade compatível com ), -
é o volume molar real do gás (isto é, volume por mol, ou ), -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura absoluta em kelvin. - A partir dessa definição isolamos o volume molar real
:
Explicação simples: para o gás ideal
e obtemos a lei dos gases ideais
. Para um gás real,
ajusta esse valor.
Passo 3
Definição do volume molar residual e derivação da fórmula pedida.
- O volume molar residual
é definido como a diferença entre o volume molar real e o volume molar que o gás teria se fosse ideal:
- Sabemos que
(lei dos gases ideais) e que (do passo anterior). Substituindo:
- Fatorando
:
Esta é a equação solicitada: o volume molar residual em função de
.
Comentário didático rápido:
mede a diferença entre o comportamento real e o ideal. Se
,
(o volume real é maior que o ideal — efeito de forças repulsivas ou efeito de volume finito das moléculas). Se
,
(o volume real é menor que o ideal — forças atraentes dominantes).
Passo 4
Cálculo numérico do volume molar residual para o metano nas condições dadas.
- Primeiro converto a temperatura para kelvin:
- Uso
, e . - Calculo passo a passo:
- Produto
:
- Divide por
para obter :
- Multiplica por
:
- Produto
- Resultado com arredondamento conveniente (3 algarismos significativos apropriados para engenharia):
- Convertendo para
(lembrando que ):
Passo 5
Análise se o metano pode ser considerado gás ideal e qual seria
no caso ideal.
- Comparação com gás ideal:
- Para um gás ideal
. Aqui , ou seja, o fator de compressibilidade difere de 1 em . Essa é uma diferença significativa — não é um desvio pequeno. Portanto, o metano nas condições dadas NÃO pode ser considerado um gás ideal se você precisa de precisão: o comportamento real difere visivelmente do ideal. - Interpretação física:
indica que, nessas condições (alta pressão relativa, 10 bar), os efeitos repulsivos ou o volume ocupado pelas moléculas fazem o volume real ser maior que o previsto pelo gás ideal.
- Para um gás ideal
- Se o metano fosse considerado gás ideal, então
e, pela fórmula,
Ou seja, para gás ideal o volume molar residual seria exatamente zero.
Resposta
Não, não pode ser considerado gás ideal (desvio de