Questão 1. A população de uma comunidade ribeirinha próxima a Manaus é estimada pela função do 1º grau: \mathrm{P}(\mathrm{t})=1500+100 \mathrm{t}, onde t representa os anos após 2020. Qual será a população estimada em 2025?
A) 1900
B) 2000
C) 2100
D) 2200

Passo 1

O enunciado dá a função de 1º grau P(t)=1500+100\,t, onde t representa os anos após 2020, e pergunta qual será a população estimada em 2025. Informações relevantes:
  • A expressão da população em função do tempo é P(t)=1500+100\,t.
  • A variável t conta anos a partir de 2020 (ou seja, t=0 corresponde ao ano 2020).
  • A pergunta é: população estimada no ano 2025 (escolher entre as alternativas A) 1900, B) 2000, C) 2100, D) 2200).

Passo 2

Vamos entender a forma da função e o significado de cada termo. Uma função linear que descreve crescimento costuma ter a forma geral P(t)=a\,t+b, onde:
  • a é a taxa de variação por unidade de t (aqui, pessoas por ano).
  • b é o valor inicial quando t=0 (aqui, população no ano 2020).
    Na nossa função P(t)=1500+100\,t:
  • 100 é a taxa de crescimento: 100 pessoas por ano.
  • 1500 é a população em 2020 (quando t=0): 1500 pessoas.
    Entender isso ajuda a montar o cálculo: para avançar n anos, adicionamos 100\cdot n pessoas a 1500.

Passo 3

Precisamos converter o ano pedido (2025) para a variável t. Como t conta anos após 2020, calculamos:
t = 2025-2020 = 5.

Passo 4

Agora substituímos t=5 na função. Escrevemos a substituição e realizamos as operações passo a passo:
P(5)=1500+100\cdot 5.

Passo 5

Calculemos a multiplicação e depois a soma, explicando cada operação:
  • Multiplicação: 100\cdot 5 = 500. (Multiplicar 100 por 5 é acrescentar 5 vezes 100.)
  • Soma: 1500 + 500 = 2000. (Somamos a população inicial com o aumento em 5 anos.)
    Portanto, a população estimada em 2025 é 2000 pessoas, que corresponde à alternativa B.

Resposta

B) 2000

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