Questão 2. Primeiro faça uma substituição indicada e em seguida use integração por partes para calcular a integral.
int 1x^3 e^1 / x dx, w=1x

Passo 1

O objetivo é calcular
integral 1x^3,e^1/x,dx
usando a substituição w = 1/x e depois aplicar integração por partes.

Passo 2

Fazendo w = 1/x temos
dw = -1x^2,dx Longrightarrow dx = -,x^2,dw
Substituindo na integral:
integral e^1/xx^3,dx = integral x^-3e^wl(-x^2dwr) = -integral x^-1e^w,dw
Como x^-1=w, isso fica
-integral w,e^w,dw

Passo 3

Para integral w,e^w,dw usamos integração por partes. Escolhemos
u = w, dv = e^w,dw Longrightarrow du = dw, v = e^w
Pela fórmula integral u,dv = uv - integral v,du, obtemos
integral w,e^w,dw = w,e^w - integral e^w,dw = w,e^w - e^w + C
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-integral w,e^w,dw = -,w,e^w + e^w + C

Passo 4

Retornando à variável x (isto é, w=1/x), temos
-,w,e^w + e^w + C = -1xe^1/x + e^1/x + C = e^1/xl(1-1xr) + C

Resposta

e^1/xl(1-1xr) + C

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