Questão 2: A probabilidade de haver atraso no voo diário que leva a mala postal a certa cidade é 0,2 . A probabilidade de haver atraso na distribuição local da correspondência é 0,15 se não houver atraso no voo e 0,25 se houver atraso no voo.
a) (0,6 ponto) Qual a probabilidade de a correspondência ser distribuída com atraso em certo dia?
b) ( 0,7 ponto) Se em certo dia a correspondência foi distribuída com atraso, qual a probabilidade de que tenha havido atraso no voo?
c) (0,7 ponto) Qual a probabilidade de que tenha havido atraso no voo se a correspondência não foi distribuída em atraso?

Passo 1

Beleza! O enunciado fala de atrasos no voo que leva a mala postal (evento ) e atrasos na distribuição local (evento ).
Conteúdo: probabilidade condicional, teorema da probabilidade total e teorema de Bayes.
O que vamos usar:
e .
e .
Objetivo:
a) Calcular .
b) Calcular .
c) Calcular .

Passo 2

Primeiro a gente encontra P(D)=P(Dmid A),P(A)+P(Dmid A^c),P(A^c) usando a fórmula da probabilidade total:
P(D)=0,25cdot0,2 + 0,15cdot0,8 = 0,05 + 0,12 = 0,17
Substituindo:
Isso significa que em qualquer dia, tem 17% de chance da correspondência atrasar.

Passo 3

Agora queremos P(Amid D)=P(Dmid A),P(A)P(D) . A gente usa o teorema de Bayes:
P(Amid D) =0,25cdot0,20,17 =0,050,17 approx0,2941
Já temos tudo:

Passo 4

Por fim, P(Amid D^c) =P(D^cmid A),P(A)P(D^c) =0,75cdot0,20,83 =0,150,83 approx0,1807 , ou seja, a chance de ter havido atraso no voo sabendo que a distribuição não atrasou.
Primeiro, .
E .
Então, de novo Bayes:

Resposta

a)
b) (aprox.)
c) (aprox.)

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