Questão 2: A probabilidade de haver atraso no voo diário que leva a mala postal a certa cidade é 0,2 . A probabilidade de haver atraso na distribuição local da correspondência é 0,15 se não houver atraso no voo e 0,25 se houver atraso no voo.
a) (0,6 ponto) Qual a probabilidade de a correspondência ser distribuída com atraso em certo dia?
b) ( 0,7 ponto) Se em certo dia a correspondência foi distribuída com atraso, qual a probabilidade de que tenha havido atraso no voo?
c) (0,7 ponto) Qual a probabilidade de que tenha havido atraso no voo se a correspondência não foi distribuída em atraso?
a) (0,6 ponto) Qual a probabilidade de a correspondência ser distribuída com atraso em certo dia?
b) ( 0,7 ponto) Se em certo dia a correspondência foi distribuída com atraso, qual a probabilidade de que tenha havido atraso no voo?
c) (0,7 ponto) Qual a probabilidade de que tenha havido atraso no voo se a correspondência não foi distribuída em atraso?
Passo 1
Beleza! O enunciado fala de atrasos no voo que leva a mala postal (evento
) e atrasos na distribuição local (evento
).
Conteúdo: probabilidade condicional, teorema da probabilidade total e teorema de Bayes.
O que vamos usar:
• e
.
• e
.
Objetivo:
a) Calcular .
b) Calcular .
c) Calcular .
Conteúdo: probabilidade condicional, teorema da probabilidade total e teorema de Bayes.
O que vamos usar:
•
•
Objetivo:
a) Calcular
b) Calcular
c) Calcular
Passo 2
Primeiro a gente encontra
usando a fórmula da probabilidade total:
Substituindo:
Isso significa que em qualquer dia, tem 17% de chance da correspondência atrasar.
Passo 3
Agora queremos
. A gente usa o teorema de Bayes:
Já temos tudo:
Passo 4
Por fim,
, ou seja, a chance de ter havido atraso no voo sabendo que a distribuição não atrasou.
Primeiro, .
E .
Então, de novo Bayes:
Primeiro,
E
Então, de novo Bayes:
Resposta
a)
b) (aprox.)
c) (aprox.)
b)
c)