Sempre que o aumento médio da temperatura da água em uma câmara compressora superar
, o processo de resfriamento deve ser recalibrado. Este processo é, entretanto, caro e, portanto, deve ser feito apenas se for realmente necessário. Em 8 experimentos independentes com a câmara, foi obtida uma média
e um desvio padrão
. Estes dados sugerem a necessidade de recalibração? (Use
)
Passo 1
Beleza, a ideia é a seguinte: temos uma câmara compressora em que, se a média do aumento de temperatura da água ultrapassar 5 °C, a gente precisa recalibrar o processo (que é caro). Fizemos 8 experimentos independentes e medimos:
- média amostral
°C - desvio-padrão amostral
°C
O nível de significância é.
Conteúdo: estatística inferencial, teste de hipótese para média com amostra pequena e variância desconhecida (teste t de Student). Vamos precisar:
- Formular hipóteses nula e alternativa
- Montar o teste t
- Calcular o valor da estatística
- Comparar com a região crítica (ou p-valor)
- Concluir se recalibra ou não
Passo 2
Hipóteses:
- H₀ (nula): a média verdadeira
°C (não precisa recalibrar) - H₁ (alternativa):
°C (precisa recalibrar)
Como a amostra é pequena (n=8) e não sabemos o desvio da população, usamos a distribuição t de Student comgraus de liberdade.
Passo 3
A estatística de teste t é dada por
onde
,
,
e
.
Calculando:
Calculando:
Passo 4
Agora, com
e 7 graus de liberdade, o valor crítico unilaterial é
Como nosso
é maior que
, caímos na região de rejeição de H₀. (Se preferir, dá pra calcular o p-valor, que fica em torno de
, também abaixo de
.)
Passo 5
Rejeitamos H₀, ou seja, há evidência estatística suficiente (ao nível 5 %) de que a temperatura média subiu mais que 5 °C. Logo, o processo de resfriamento precisa ser recalibrado.
Resposta
Sim, os dados sugerem a necessidade de recalibração, pois o teste t apontou um valor de
, maior que o crítico
(para
e 7 graus de liberdade).