Questão 3: A probabilidade de um menino ser daltônico é de 0,08 . Em um grupo com quatro meninos, qual é a probabilidade de três não serem daltônicos?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
- Dado: a probabilidade de um menino ser daltônico é
. - Grupo: há
meninos no grupo. - Pergunta: qual é a probabilidade de exatamente três meninos não serem daltônicos?
Informações relevantes extraídas:
- Probabilidade de ser daltônico:
. - Probabilidade de não ser daltônico:
. - Tamanho da amostra:
. - Evento pedido: exatamente
não daltônicos (ou seja, sucessos se chamarmos “sucesso” a condição “não ser daltônico”).
Passo 2
Escolha do método e ideia principal (sem jargões): aqui cada menino pode ser tratado como um ensaio independente com duas possibilidades (daltônico ou não). Quando temos vários ensaios independentes com a mesma probabilidade de “sucesso”, a distribuição que modela a probabilidade de “exatamente
sucessos em
ensaios” é a distribuição binomial.
A fórmula binomial é usada assim:
onde:
-
é o número de maneiras de escolher quais entre os ensaios resultam em sucesso; -
é a probabilidade de sucesso em um único ensaio; -
é a probabilidade de fracasso em um único ensaio; -
é o número total de ensaios; -
é o número de sucessos que queremos.
Aqui vamos contar “sucesso” como “não ser daltônico”, então:
-
, -
, -
(probabilidade de não ser daltônico).
Passo 3
Calcular o coeficiente binomial
.
A definição é
onde
(fatorial) significa
.
Para
e
:
Passo 4
Aplicar a fórmula binomial ao nosso caso:
Substituindo
:
Passo 5
Calcular passo a passo as potências e o produto (sem pular contas).
Primeiro calcule
:
Agora
:
Multiplicando por
:
Finalmente multiplicando por
:
Passo 6
Interpretar e arredondar: a probabilidade exata é
. Em notação mais curta, arredondando a quatro casas decimais, fica
. Isso significa cerca de
.