Questão 3: A probabilidade de um menino ser daltônico é de 0,08 . Em um grupo com quatro meninos, qual é a probabilidade de três não serem daltônicos?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
  • Dado: a probabilidade de um menino ser daltônico é \,0,08.
  • Grupo: há 4 meninos no grupo.
  • Pergunta: qual é a probabilidade de exatamente três meninos não serem daltônicos?
Informações relevantes extraídas:
  • Probabilidade de ser daltônico: \,p=0,08.
  • Probabilidade de não ser daltônico: \,q=1-p=0,92.
  • Tamanho da amostra: \,n=4.
  • Evento pedido: exatamente 3 não daltônicos (ou seja, k=3 sucessos se chamarmos “sucesso” a condição “não ser daltônico”).

Passo 2

Escolha do método e ideia principal (sem jargões): aqui cada menino pode ser tratado como um ensaio independente com duas possibilidades (daltônico ou não). Quando temos vários ensaios independentes com a mesma probabilidade de “sucesso”, a distribuição que modela a probabilidade de “exatamente k sucessos em n ensaios” é a distribuição binomial.
A fórmula binomial é usada assim:
P(\text{exatamente }k)=\binom{n}{k}\,p^{k}(1-p)^{n-k},
onde:
  • \binom{n}{k} é o número de maneiras de escolher quais k entre os n ensaios resultam em sucesso;
  • p é a probabilidade de sucesso em um único ensaio;
  • 1-p é a probabilidade de fracasso em um único ensaio;
  • n é o número total de ensaios;
  • k é o número de sucessos que queremos.
Aqui vamos contar “sucesso” como “não ser daltônico”, então:
  • n=4,
  • k=3,
  • p=q=0,92 (probabilidade de não ser daltônico).

Passo 3

Calcular o coeficiente binomial \binom{n}{k}.
A definição é
\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!},
onde n! (fatorial) significa n!=n\cdot(n-1)\cdot\ldots\cdot1.
Para n=4 e k=3:
\binom{4}{3}=\frac{4!}{3!(4-3)!}=\frac{4\cdot3\cdot2\cdot1}{(3\cdot2\cdot1)\cdot1}=4.

Passo 4

Aplicar a fórmula binomial ao nosso caso:
P(\text{exatamente }3\\ \text{não daltônicos})=\binom{4}{3}\,(0,92)^{3}\,(0,08)^{1}.ãô
Substituindo \binom{4}{3}=4:
P=4\cdot(0,92)^{3}\cdot0,08.

Passo 5

Calcular passo a passo as potências e o produto (sem pular contas).
Primeiro calcule (0,92)^{2}:
(0,92)^{2}=0,92\times0,92=0,8464.
Agora (0,92)^{3}=(0,92)^{2}\times0,92:
(0,92)^{3}=0,8464\times0,92=0,778688.
Multiplicando por 0,08:
0,778688\times0,08=0,06229504.
Finalmente multiplicando por 4:
4\times0,06229504=0,24918016.

Passo 6

Interpretar e arredondar: a probabilidade exata é 0,24918016. Em notação mais curta, arredondando a quatro casas decimais, fica 0,2492. Isso significa cerca de 24,92\%.

Resposta

0,24918016

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