Resolva as seguintes equações do segundo grau:
x^{2}+(1-\sqrt{3}) x-\sqrt{3}=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação do segundo grau
x^{2} + (1 - \sqrt{3})\,x - \sqrt{3} = 0.
Vamos usar a fórmula de Bhaskara, que exige calcular o discriminante \Delta = b^{2} - 4ac, onde a, b e c são os coeficientes da equação ax^{2} + bx + c = 0.

Passo 2

Identificamos os coeficientes:
a = 1,
b = 1 - \sqrt{3},
c = -\sqrt{3}.

Passo 3

Calculamos o discriminante:
\Delta = (1 - \sqrt{3})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-\sqrt{3}) = 1 - 2\sqrt{3} + 3 + 4\sqrt{3} = 4 + 2\sqrt{3}.

Passo 4

Percebemos que
4 + 2\sqrt{3} = (\sqrt{3} + 1)^{2},
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\sqrt{\Delta} = \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} + 1.

Passo 5

Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(1 - \sqrt{3}) \pm (\sqrt{3} + 1)}{2}.
Agora separamos as duas raízes:
Para o sinal +:
x_{1} = \frac{-(1 - \sqrt{3}) + (\sqrt{3} + 1)}{2} = \frac{-1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}.
Para o sinal -:
x_{2} = \frac{-(1 - \sqrt{3}) - (\sqrt{3} + 1)}{2} = \frac{-1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1.

Passo 6

Concluímos que as raízes da equação são \sqrt{3} e -1.

Resposta

As soluções são
x = \sqrt{3} \quad\text{ou}\quad x = -1.

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