5^a questão - Um projetor de multimídia possui uma lente de distância focal de 80 mm e projeta a 3,0 m de distância uma imagem de 1,2 m times 3,6 m. (a) Qual a distância do display de cristal líquido (LCD) à lente? (b) Qual o tamanho do display?

Passo 1

O enunciado dá uma lente com distância focal f=80 mm=0,08 m que produz, a s'=3,0 m da lente, uma imagem de tamanho 1,2 mtimes3,6 m. Queremos (a) a distância do display (objeto) à lente, s, e (b) as dimensões do display. Para isso usaremos a equação de Gauss para lentes delgadas e a relação de ampliação linear.

Passo 2

A equação de lentes delgadas é
1s + 1s' = 1f
Substituindo f=0,08 m e s'=3,0 m, temos
1s = 1f - 1s' = 10,08 - 13,0 =12,5 - 0,3333 =12,1667 m^-1
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s = 112,1667approx0,0822 m=82,2 mm

Passo 3

A ampliação linear m (relação imagem/objeto) vale
m = -s'sapprox -3,00,0822approx -36,5
O sinal negativo indica inversão, mas o tamanho do display é lvert mrvert vezes menor que a imagem. Assim, as dimensões do display são
hrm obj=hrm imglvert mrvert =1,236,5approx0,0329 m=3,29 cm,
wrm obj=wrm imglvert mrvert =3,636,5approx0,0986 m=9,86 cm

Resposta

(a) sapprox82,2 mm.
(b) display de aproximadamente 3,3 cmtimes9,9 cm.

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