4^ a questão - Suponha que o olho consiste em uma lente fixa com f=25 mm. (a) Qual deve ser o seu deslocamento para deixar de focalizar um objeto no infinito e focalizar um objeto a 250 mm ? (b) Qual o aumento produzido nesta imagem? Invertida ou direita? Real ou virtual?

Passo 1

O enunciado diz que o “olho” é modelado por uma lente de distância focal fixa f=25,mm. Quando o objeto está no infinito, o ponto de imagem (a retina) está na posição inicial si0=f.
(a) Precisamos descobrir quanto a lente (ou o cristalino) deve se deslocar para focar um objeto a p=250,mm mantendo a retina na posição de imagem.
(b) Depois calculamos o aumento lateral produzido por essa lente e determinamos o carácter da imagem (invertida/direita, real/virtual).

Passo 2

Para objeto no infinito, pela fórmula das lentes finas
1p + 1q = 1f,
com ptoinfty temos 1/papprox0, logo
q = f = 25 mm
Esse é o ponto de imagem inicial na retina.

Passo 3

Agora o objeto está a p=250,mm. Usamos novamente
1p + 1q = 1f Longrightarrow 1q = 1f - 1p = 125 - 1250 = 10-1250 = 9250
Assim,
q = 2509approx27,78 mm

Passo 4

O deslocamento necessário da lente é a diferença entre a nova posição de imagem e a inicial:
De<a s = q - si0 = 2509 - 25 = 250 - 2259 = 259approx2,78 mm
Isso significa que o cristalino deve mover-se cerca de 2,78,mm.

Passo 5

O aumento lateral m de uma lente delgada é
m = -qp = -tfrac2509250 = -19approx -0,111
O sinal negativo indica que a imagem é invertida. Como forma-se sobre a retina real, a imagem é real.

Resposta

(a) De<a sapprox2,78,mm.
(b) mapprox-0,11 (inversão), imagem real.

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