A posição de uma partícula é dada, em metros, por x=5+5 t+6 t^2, onde o tempo está em segundo. Determine: a) a posição da partícula em 3 s , b) a velocidade da partícula em3 s, c) a aceleração da partícula em 3 s .

Passo 1

O enunciado dá a posição de uma partícula em função do tempo como
x(t) = 5 + 5,t + 6,t^2,
e pede: a) a posição em t=3,s, b) a velocidade em t=3,s e c) a aceleração em t=3,s.
O conteúdo é cinemática unidimensional, e vamos precisar derivar uma vez para obter a velocidade v(t) e derivar de novo para a aceleração a(t).

Passo 2

Para a posição em t=3,s basta substituir t=3 em
x(t) = 5 + 5,t + 6,t^2
Logo,
x(3) = 5 + 5cdot 3 + 6cdot 3^2 = 5 + 15 + 54 = 74(m)

Passo 3

A velocidade é a derivada de x(t). Assim,
v(t) = dxdt = 5 + 12,t
Em t=3,s,
v(3) = 5 + 12cdot 3 = 5 + 36 = 41(m/s)

Passo 4

A aceleração é a derivada de v(t). Como
a(t) = dvdt = 12,
vemos que é constante, logo em t=3,s
a(3) = 12(m/s^2)

Resposta

a) x(3)=74 m
b) v(3)=41 m/s
c) a(3)=12 m/ s^2

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