Questão 2) (2,0 pt) Propano \left(\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8}\right) é queimado com ar \left(21 \% \mathrm{O}_{2}\right. e \left.79 \% \mathrm{~N}_{2}\right). Determine a composição molar do gás efluente em base úmida, se nenhum CO é formado, assumindo 20 \% de ar em excesso, 90 \% de conversão.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a composição molar do gás efluente em base úmida (ou seja, incluindo o vapor d’água) quando propano \left(\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8}\right) é queimado com ar contendo 21\% em mol de \mathrm{O}_2 e 79\% em mol de \mathrm{N}_2, considerando: 20\% de ar em excesso, 90\% de conversão do combustível e nenhum \mathrm{CO} formado. \n\nDados relevantes extraídos do enunciado: \n\n- Composição do ar (em base molar): 21\% \mathrm{O}_2 e 79\% \mathrm{N}_2. \n- Excesso de ar: 20\% (ou seja, 1,20 vezes o ar estequiométrico). \n- Conversão do combustível: 90\% (ou seja, 0{,}90 da alimentação de propano reage). \n- Não se forma monóxido de carbono ( \mathrm{CO}). \n- Queremos a composição molar do efluente incluindo vapor de água (base úmida). \n\nObservação: vou tomar como base de cálculo uma quantidade conveniente de propano alimentada (escolhida no próximo passo) para calcular todas as quantidades molares do efluente. Não inicio a resolução ainda — apenas enumerei o que o problema exige e os dados fornecidos.

Passo 2

Escolha da base de cálculo e reação estequiométrica. \n\nÉ comum e prático tomar como base 1 mol de combustível alimentado. Então escolho a base: 1 mol de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 alimentado. \n\nEscrevemos a reação estequiométrica de combustão completa (quando o combustível reage totalmente com \mathrm{O}_2): \n \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 + 5\,\mathrm{O}_2 \rightarrow 3\,\mathrm{CO}_2 + 4\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Aqui cada termo significa: \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 é 1 mol de propano, precisa de 5 mol de \mathrm{O}_2 para formar 3 mol de \mathrm{CO}_2 e 4 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}. Esta equação vem do balanço dos átomos C, H e O.

Passo 3

Cálculo do ar estequiométrico necessário por mol de propano. \n\nA quantidade de \mathrm{O}_2 necessária para a combustão de 1 mol de propano é 5 mol (da reação). O ar tem 21\% em mol de \mathrm{O}_2, ou seja cada mol de ar contém 0{,}21 mol de \mathrm{O}_2. Assim o número de mols de ar estequiométrico por mol de propano é: \n n_{\text{ar,st}} = \frac{5}{0{,}21} = 23{,}8095238\\ \text{mol de ar por mol de } \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8.
(Estou deixando mais casas intermedias; depois arredondamos os resultados finais.)

Passo 4

Aplicar o excesso de ar (20%) para obter o ar real fornecido. \n\nExcesso de 20\% significa multiplicar o ar estequiométrico por 1{,}20: \n n_{\text{ar,real}} = 1{,}20 \times n_{\text{ar,st}} = 1{,}20 \times 23{,}8095238 = 28{,}5714286\\ \text{mol de ar}.
Agora calculamos a quantidade total de \mathrm{O}_2 e \mathrm{N}_2 fornecidas por esse ar: \n n_{\mathrm{O}_2,\text{fornecido}} = 0{,}21 \times 28{,}5714286 = 6{,}0000000\\ \text{mol } \mathrm{O}_2,\n n_{\mathrm{N}_2,\text{fornecido}} = 0{,}79 \times 28{,}5714286 = 22{,}5714286\\ \text{mol } \mathrm{N}_2.
(Repare que com 20\% de excesso ficou 6 mol de \mathrm{O}_2 fornecido por 1 mol de propano.)

Passo 5

Interpretar o significado de “90% de conversão” e calcular quantidades reagidas e não reagidas. \n\nConversão de 90\% significa que 0{,}90 do propano alimentado reage e 0{,}10 permanece não reagido no efluente. Com base em 1 mol de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 alimentado: \n n_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8,\text{reagido}} = 0{,}90\\ \text{mol},\n n_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8,\text{não reagido}} = 0{,}10\\ \text{mol}.ã
Quando 0{,}90 mol de propano reage, ela consome \mathrm{O}_2 proporcionalmente à estequiometria: 5 mol de \mathrm{O}_2 por 1 mol de propano. Então o \mathrm{O}_2 consumido é: \n n_{\mathrm{O}_2,\text{consumido}} = 5 \times 0{,}90 = 4{,}5\\ \text{mol}.
Logo sobra de \mathrm{O}_2 no efluente: \n n_{\mathrm{O}_2,\text{sobra}} = n_{\mathrm{O}_2,\text{fornecido}} - n_{\mathrm{O}_2,\text{consumido}} = 6 - 4{,}5 = 1{,}5\\ \text{mol}.

Passo 6

Calcular os produtos formados pela fração reagida do combustível. \n\nPela reação estequiométrica, cada 1 mol de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 que reage gera 3 mol de \mathrm{CO}_2 e 4 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}. Para 0{,}90 mol reagido: \n n_{\mathrm{CO}_2} = 3 \times 0{,}90 = 2{,}7\\ \text{mol},\n n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = 4 \times 0{,}90 = 3{,}6\\ \text{mol}.
Lembrete didático: aqui consideramos que toda a água formada permanece no gás (base úmida), e não houve menção a condensação — portanto incluímos a água como vapor no efluente.

Passo 7

Listar todas as espécies presentes no efluente e seus mols (na nossa base de 1 mol de propano alimentado). \n\n- \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 não reagido: n = 0{,}10 mol (coisa boa anotar). \n- \mathrm{CO}_2: n = 2{,}7 mol. \n- \mathrm{H}_2\mathrm{O} (vapor): n = 3{,}6 mol. \n- \mathrm{O}_2 sobrando: n = 1{,}5 mol. \n- \mathrm{N}_2 inerte do ar: n = 22{,}5714286 mol (este valor veio do cálculo do ar fornecido). \n\nVerificamos que não há \mathrm{CO} por hipótese do enunciado. Agora somamos para obter o total de mols no efluente: \n n_{\text{total}} = 0{,}10 + 2{,}7 + 3{,}6 + 1{,}5 + 22{,}5714286 = 30{,}4714286\\ \text{mol}.

Passo 8

Calcular frações molares (composição molar) de cada espécie em base úmida. \n\nA fração molar de cada espécie i é dada por \n y_i = \frac{n_i}{n_{\text{total}}}.
Aplicando isso a cada espécie: \n y_{\mathrm{CO}_2} = \frac{2{,}7}{30{,}4714286} = 0{,}0886\\ (\text{aprox.}),\n y_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = \frac{3{,}6}{30{,}4714286} = 0{,}1182\\ (\text{aprox.}),\n y_{\mathrm{O}_2} = \frac{1{,}5}{30{,}4714286} = 0{,}0492\\ (\text{aprox.}),\n y_{\mathrm{N}_2} = \frac{22{,}5714286}{30{,}4714286} = 0{,}7409\\ (\text{aprox.}),\n y_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8} = \frac{0{,}10}{30{,}4714286} = 0{,}0033\\ (\text{aprox.}).
(Arredondei para quatro casas decimais na apresentação final — os valores intermediários foram exibidos com mais dígitos.)

Resposta

\displaystyle y_{\mathrm{CO}_2}=0{,}0886 \n \displaystyle y_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=0{,}1182 \n \displaystyle y_{\mathrm{O}_2}=0{,}0492 \n \displaystyle y_{\mathrm{N}_2}=0{,}7409 \n \displaystyle y_{\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8}=0{,}0033

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