Questão 8. Um próton tem a energia cinética de 1 MeV . Se seu momento for medido com uma incerteza de 5 %, qual a incerteza mínima na posição? 1 eV=1,6 * 10^-19 J ; mp=1,67 times 10^-27 kg ; De<a x De<a p >= h / 4 pi

Passo 1

O enunciado diz que um próton tem energia cinética de 1 MeV e que ao medir seu momento há uma incerteza de 5%. Queremos a incerteza mínima na posição De<a x, usando o princípio da incerteza de Heisenberg
De<a x,De<a p >= h4pi
Para resolver, vamos (1) converter a energia para joules, (2) calcular o momento p não-relativístico, (3) determinar De<a p, e (4) aplicar a fórmula acima.

Passo 2

Convertendo energia e achando o momento:
K = 1 MeV = 1times10^6times1,6times10^-19 J = 1,6times10^-13 J,
p = raiz2mpK = raiz2times1,67times10^-27 kgtimes1,6times10^-13 J approx 2,31times10^-20 kgcdot m/s

Passo 3

Como a incerteza relativa no momento é de 5%, temos
De<a p = 0,05,p approx 0,05times2,31times10^-20 kgcdot m/s =1,16times10^-21 kgcdot m/s

Passo 4

Aplicando o princípio de incerteza:
De<a x >= h4pi,De<a p = 6,63times10^-34 Jcdot s4pi times1,16times10^-21 kgcdot m/s approx 4,6times10^-14 m

Resposta

A incerteza mínima na posição é
De<a x approx 4,6times10^-14 m

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