Questão 6.
Prove que a sequência
, definida por
, para todo
, é convergente. A seguir, determine
, justificando.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a sequência
é convergente e determinar o seu limite. O conteúdo envolvido é limite de sequência, fatoriais e o uso do Teorema do Confronto (ou “Squeeze Theorem”) para sequências não negativas.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral explorando a definição de fatorial:
logo
Passo 3
Note que, para todo
com
, vale
. Assim
Como
, temos
Passo 4
Sabemos que
Pelo Teorema do Confronto, segue