Exercício 24. Encontre e classifique os pontos críticos das funções:
(i)
(i)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar e classificar os pontos críticos de
Vamos usar que pontos críticos satisfazem
e, em seguida, aplicar o teste da matriz Hessiana para classificar.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
:
Igualando a zero,
Passo 3
Da segunda equação temos
, logo
Substituindo em
:
As raízes são
isto é
ou
. Então
Passo 4
Para classificar, montamos a matriz Hessiana:
O discriminante é
Passo 5
Avaliando em cada ponto:
Como
e
, é máximo local.
Como
, é ponto de sela.
Resposta
Pontos críticos e classificação:
é máximo local.
é ponto de sela.