admite solução se, e só se, 37 a+13 b=9 c. Ache a solução geral do sistema quando a=2 e b=4.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema em quatro incógnitas
queremos (i) encontrar a condição entre e .
O conteúdo usado é determinação de compatibilidade de sistema linear sub-determinado via posto da matriz e condição de ortogonalidade ao núcleo de .
Passo 2
Extraímos as três primeiras colunas como a matriz
e o termo independente depende de :
Como , o sistema em com parâmetro só é compatível se
Calculamos : resolvendo
obtemos (por eliminação) um gerador .
A condição de compatibilidade é
Como
fica
Para que o sistema admite alguma solução para algum, basta que possamos escolher de acordo com essa fórmula. Mas se quisermos que exista solução sem forçar a valer um único número, precisamos que o coeficiente de desapareça, i.e.