Questão 2: Dizemos que uma matriz quadrada é matriz ortogonal quando .
a) Verifique que
é uma matriz ortogonal.
b) Se T é uma matriz ortogonal, deduza que det(T)= pm 1.
c) Sejam A=[rrraiz3 / 2 & 1 / 2 -1 / 2 & raiz3 / 2] e B=[rraiz3 / 2 1 / 2]. Resolva o sistema A X=B.
Passo 1
O enunciado define matriz ortogonal como aquela que satisfaz T,T^t=I. Pede-se em (a) verificar que
A = costheta & sentheta -sentheta & costheta
é ortogonal, em (b) mostrar que detT=pm1 para qualquer matriz ortogonal T, e em (c) resolver o sistema
A,X = B, B = raiz3/21/2,
onde
A = raiz3/2 & 1/2 -1/2 & raiz3/2
Vamos usar produto de matrizes, propriedade de determinante e o fato de que a inversa de matriz ortogonal é sua transposta.