Questão 1 (6 pto)

Um sistema de bombeamento contendo
  • 133 m de tubo de 1 / 2^prime prime
  • 1 válvula globo rosqueada aberta pela metade
  • 1 curva de raio 10 "
  • 1 cotovelo de 180^circ raio normal rosqueado
  • 1 válvula gaveta rosqueada totalmente aberta
É utilizado para levar água ( rho=1.000 kg / m 3 e v=1,02 E-6 m 2 / s ) de um rio ( z=0 m ) para uma caixa d’água a 40 m de altura com uma vazão de 6,5 L / s. Considerando que a rugosidade relativa do tubo é varepsilon / d=0,003, calcule a potência requerida pela bomba.

Passo 1

O sistema bombeia água ( rho=1000rm;kg/m^3, nu=1,02times10^-6rm;m^2/s) com vazão Q=6,5;L/s=0,0065;m^3/s até z=40;m. Há L=133;m de tubo, curvas e válvulas que geram perdas de carga. Para encontrar a potência da bomba, precisamos:
1. Determinar o diâmetro interno d e a velocidade média v.
2. Calcular o número de Reynolds Re e o fator de atrito f (usando fórmula de Swamee–Jain).
3. Avaliar perda de carga por atrito hf.
4. Somar as perdas menores hm=sum Ki,v^2/(2g) usando coeficientes típicos de tabela.
5. Calcular a altura manométrica total H=40+hf+hm e então P=rho,g,Q,H.

Passo 2

Adotamos diâmetro interno típico de tubo de 1 12'' (nominal)
d=1,5''times25,4;mm/''=38,1;mm=0,0381;m
Área de seção
A=pi d^24=pi(0,0381)^24=1,140times10^-3;m^2,
velocidade média
v=QA=0,00651,140times10^-3=5,70;m/s

Passo 3

Número de Reynolds
Re=v,dnu=5,70times0,03811,02times10^-6approx2,13times10^5
Rel. de rugosidade varepsilon/d=0,003. Com Swamee–Jain:
f=0,25l[log10l(tfracvarepsilon/d3,7+tfrac5,74Re^0,9r)r]^2 =0,25l[log10(0,00081+0,000034)r]^2 approx0,025

Passo 4

Perda de carga por atrito na tubulação
hf=f,Ld,v^22g =0,025;1330,0381;(5,70)^22cdot9,81 approx145;m

Passo 5

Coeficientes de perda menor (tabela típica):
– válvula globo meia– aberta K1=10
– curva 90^circ raio 10D, K2=0,2
– cotovelo 180^circ raio normal, K3=1,0
– válvula gaveta totalmente aberta K4=0,2
sum Ki=10+0,2+1,0+0,2=11,4,
hm=sum Ki;v^22g =11,4;(5,70)^22cdot9,81 approx18,9;m

Passo 6

Altura manométrica total
H=40;m+hf+hm=40+145+18,9=203,9;m
Potência hidráulica exigida
P=rho,g,Q,H =1000cdot9,81cdot0,0065cdot203,9 approx1,30times10^4;W =13,0;kW

Resposta

A potência requerida pela bomba é aproximadamente 13,0;kW.

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