Um tubo muito fino
de raio médio
e comprimento
é colocado dentro de uma cavidade circular fixa, conforme mostrado. Se a cavidade tiver um pequeno espaço de espessura
em cada lado do tubo e for preenchida com um líquido newtoniano com viscosidade
, determine o torque
necessário para superar a resistência do fluido e girar o tubo com uma velocidade angular constante de
. Suponha que o perfil de velocidade dentro do líquido seja linear.
Passo 1
O enunciado descreve um tubo cilíndrico fino de raio médio
e comprimento
girando com velocidade angular constante
dentro de uma cavidade fixa. Entre o tubo e a cavidade há uma folga de espessura
preenchida por um fluido newtoniano de viscosidade
. Queremos o torque
necessário para vencer a resistência viscosidade do fluido. O conteúdo envolvido é escoamento de cisalhamento em folga estreita (fluxo de Couette aproximado por perfil linear) e a lei de Newton para fluidos (
).
Passo 2
A velocidade tangencial da superfície do tubo é
pois o tubo gira com velocidade angular
e raio
.
Passo 3
Supondo a folga
pequena em relação a
, o perfil de velocidade no fluido é linear no espaço normal
à superfície do tubo:
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Passo 4
Pela lei de Newton para viscosidade, a tensão de cisalhamento no fluido junto à parede do tubo é
Passo 5
A força de cisalhamento total na superfície curva do tubo (área
) vale
Passo 6
O torque
é essa força vezes o braço de momento
: