São conhecidos para o tubo a condutividade térmica,
e os raios interno e externo,
e
. O tubo sofre transferência de calor por convecção com um fluido que circula no seu interior, a
e
e com um fluido que circula no exterior a
e
. Calcule o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo usando os seguintes procedimentos.
a) Aplicando a equação geral de condução de calor.
b) Aplicando a analogia eléctrica.
a) Aplicando a equação geral de condução de calor.
b) Aplicando a analogia eléctrica.
Passo 1
Resumindo, temos um tubo cilíndrico de raios interno e externo
e
, condutividade térmica
. No interior há convecção com coeficiente
e temperatura ambiente
; no exterior,
e
. Queremos o fluxo de calor por unidade de comprimento
em regime permanente, sem geração interna, usando (a) a equação geral de condução e (b) a analogia elétrica.
Passo 2
Pela condução radial em coordenadas cilíndricas, a equação de Laplace sem geração é
Integrando uma vez obtemos
e integrando de novo
onde
e
são constantes a determinar pelas condições de contorno.
Passo 3
O fluxo de calor por unidade de comprimento em qualquer
é
Nas superfícies vale a condição de convecção:
em :
em
em
:
Igualando e eliminando
, chega-se à expressão clássica
Passo 4
Substituindo os valores numéricos:
logo o denominador é
e
.
Assim
Assim
Passo 5
Pela analogia elétrica modelamos três resistências em série por metro de comprimento:
Passo 6
Calculando:
Pela lei de Ohm térmica
Resposta
a)
usando a equação geral de condução.
b) usando a analogia elétrica.
b)