QUESTÃO 01 ENADE 2023- (2 pontos) Suponha que um engenheiro tenha analisado o isolamento de um tubo fino que evita a condensação do fluido refrigerante conduzido. Usando um paquímetro, ele verificou que o tubo tem 0,54 cm de raio externo, mas esse raio chega a 0,6 \mathrm{~cm} com o isolamento de lă de vidro. Considerou-se que a condutividade térmica da lã de vidro é de 0,020 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}\right) e, após consulta na literatura, o engenheiro observou que o raio crítico de isolamento é dado por
r_{\text {crit }} \frac{k_{\text {is }}}{h}
Em que k é a condutividade térmica, e h=7,0 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2}{ }^{\circ} \mathrm{C}\right) é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
O engenheiro analisou também, como material alternativo, o isolamento de silicato de sódio, cuja condutividade térmica é de 0,055 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}\right).
Com base nas análises realizadas, o engenheiro concluiu corretamente que
a) A lã de vidro e o silicato de sódio têm o mesmo fluxo de calor.
b) A lã de vidro tem melhor isolamento com o aumento do raio do isolante.
c) O silicato de sódio tem melhor isolamento com o aumento do raio do isolante.
d) O silicato de sódio tem melhor fluxo de calor com o aumento do raio do iso-
e) A lã de vidro tem menor fluxo de calor com a redução do raio do isolante. lante.

Passo 1

O enunciado dá um tubo com raio externo sem isolamento r_{1}=0{,}54\\ \text{cm} e, ao cobrir com lã de vidro, o raio passa a r_{2}=0{,}60\\ \text{cm}. A condutividade térmica da lã de vidro é k_{\text{vidro}}=0{,}020\\ \mathrm{W/(m\,^\circ C)} e o coeficiente de convecção na superfície externa vale h=7{,}0\\ \mathrm{W/(m^2\,^\circ C)}. Sabe-se da teoria de isolamento cilíndrico que existe um raio crítico
r_{\text{crit}}=\frac{k}{h}
que separa regimes em que aumentar a espessura de isolamento melhora ou piora o coeficiente térmico total.

Passo 2

Vamos relembrar rapidamente: em regime estacionário, a resistência térmica total é
R_{\text{total}}=\underbrace{\frac{\ln\!\bigl(r_{2}/r_{1}\bigr)}{2\pi L\,k}}_{R_{\text{cond}}} \;+\; \underbrace{\frac{1}{2\pi L\,h\,r_{2}}}_{R_{\text{conv}}},
e a condição de extremização \frac{dR_{\text{total}}}{dr_{2}}=0 leva exatamente a r_{2}=k/h. Para r_{2}<k/h, um aumento de r_{2} reduz R_{\text{total}} (pior isolamento); para r_{2}>k/h, um aumento de r_{2} aumenta R_{\text{total}} (melhor isolamento).

Passo 3

Calculemos o raio crítico da lã de vidro:
r_{\text{crit, vidro}} =\frac{k_{\text{vidro}}}{h} =\frac{0{,}020}{7{,}0} \approx0{,}002857\\ \text{m} =0{,}2857\\ \text{cm}.

Passo 4

Como o raio externo real com isolamento é r_{2}=0{,}60\\ \text{cm}, vemos que
r_{2}=0{,}60\\ \text{cm} > r_{\text{crit, vidro}}=0{,}2857\\ \text{cm}.
Logo estamos no regime r_{2}>r_{\text{crit}}, em que aumentar o raio do isolante aumenta R_{\text{total}} e, portanto, diminui o fluxo de calor Q. Ou seja, para lã de vidro, quanto maior o raio do isolante (além de r_{\text{crit}}), melhor o isolamento.

Passo 5

Dentre as opções apresentadas, a que corresponde exatamente a essa conclusão é:

Resposta

b) A lã de vidro tem melhor isolamento com o aumento do raio do isolante.

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