Questão 1 (1,5 pts) Calcule a derivada das funções
Passo 1
O enunciado pede: calcular a derivada da função
Informações relevantes que o enunciado dá:
- A função é a soma de três termos:
, e . - Podemos reescrever
como .
A derivada que queremos é.
Passo 2
Regra que vamos usar (explicação didática): a derivada é linear, ou seja, a derivada da soma é a soma das derivadas e constantes saem da derivada. Em notação:
onde
são constantes. Vou aplicar isso termo a termo.
Passo 3
Outra regra essencial (aula rápida): regra da potência.
Se com
constante real, então
Se
Aqui
é o expoente e
é a variável. Exemplo rápido: se
então
.
Passo 4
Derivando o primeiro termo
:
- Use a linearidade (a constante
sai) e a regra da potência com .
Passo 5
Trabalhando o segundo termo: reescrevo
porque
. Agora aplico a regra da potência com
:
Multiplicando pela constante
:
Observação de forma alternativa (equivalente):
Passo 6
Derivada do terceiro termo (aula rápida sobre exponencial): sabemos que
Como o termo é
, pela linearidade:
Passo 7
Juntando tudo (soma das derivadas dos três termos), temos
Posso deixar em forma com raízes para quem prefere: