5- (Unicamp-SP) Uma pessoa possui a quantia de R$7560,00 para comprar um terreno, cujo preço é de
15,00$ por metro quadrado. Considerando que os custos para obter a documentação do imóvel oneram o comprador em 5% do preço do terreno, pergunta-se:
a) Qual é o custo final de cada m 2 do terreno?
b) Qual é a área máxima que a pessoa pode adquirir com o dinheiro que ela possui?
a) Qual é o custo final de cada m 2 do terreno?
b) Qual é a área máxima que a pessoa pode adquirir com o dinheiro que ela possui?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz as seguintes perguntas:
- A pessoa tem a quantia de
. - O preço do terreno é
por metro quadrado. - Os custos de documentação oneram o comprador em
do preço do terreno (ou seja, um acréscimo de sobre o preço do terreno). - Pergunta (a): Qual é o custo final de cada
do terreno (ou seja, preço por já incluindo os de documentação)? - Pergunta (b): Qual é a área máxima que a pessoa pode adquirir com
?
Passo 2
Entendendo o que significa "acréscimo de
" e como usar isso em conta:
- Quando dizemos que há um acréscimo de
sobre um valor, transformamos esse acréscimo em um multiplicador: . - Assim, o custo final por unidade (aqui por
) é o preço inicial multiplicado por . - Em fórmula, se
é o preço inicial por e o custo final por , então:
Expliquei isso passo a passo:
é
, somando ao valor original dá
, daí multiplicar.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao preço dado:
- O preço inicial é
. - Então
Vou calcular de forma exata usando frações para ficar cristalino:
logo
Portanto o custo final por
é
.
Passo 4
Agora para achar a área máxima que a pessoa pode comprar:
- A ideia é dividir o montante disponível pelo custo por
. - Se
é o montante disponível ( ) e é o custo final por , a área máxima é
Expliquei: cada metro quadrado custa
; com
reais, o número de metros quadrados é
dividido pelo custo unitário.
Passo 5
Calculemos numericamente:
-
e . - Faço a divisão convertendo
em fração para simplificar: . - Então
Agora simplifico passo a passo:
logo
Portanto a área máxima é
.
Passo 6
Resumo final dos resultados (já calculados):
- Custo final por
: . - Área máxima com
: .
Resposta
a)
por
b)
b)