4- (Vunesp-SP) Um determinado carro popular custa numa revendedora R$11500,00 à vista. Numa promoção de Natal, realizada no mês de dezembro de 1998, com
5000,00
10 %
\mathrm{R} $ 200,00$, determine:
a) quanto o comprador desembolsará ao final de cada ano, excluindo-se a entrada;
b) qual o valor total a ser desembolsado pelo comprador ao findar seus pagamentos.
a) quanto o comprador desembolsará ao final de cada ano, excluindo-se a entrada;
b) qual o valor total a ser desembolsado pelo comprador ao findar seus pagamentos.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas. Dados importantes:
- Preço à vista do carro:
. - Entrada paga no ato:
. - Valor restante financiado:
. - Financiamento dividido em
prestações mensais. - As prestações num mesmo ano são iguais (mesmo valor mensal durante o ano).
- A cada ano a prestação mensal aumenta
em relação à do ano anterior. - A primeira prestação, paga em janeiro de 1999, é
.
Perguntas do enunciado:
a) Quanto o comprador desembolsará ao final de cada ano, excluindo-se a entrada?
b) Qual o valor total a ser desembolsado pelo comprador ao findar seus pagamentos?
a) Quanto o comprador desembolsará ao final de cada ano, excluindo-se a entrada?
b) Qual o valor total a ser desembolsado pelo comprador ao findar seus pagamentos?
Passo 2
Primeiro vamos entender a organização das prestações no tempo. São
prestações mensais, ou seja:
-
meses = anos completos de meses cada.
Logo teremos exatamente 3 anos com prestações mensais constantes dentro de cada ano: ano 1 (12 prestações), ano 2 (12 prestações), ano 3 (12 prestações).
Passo 3
Agora vamos encontrar o valor da prestação mensal em cada ano, usando a ideia de aumento percentual. Se um valor aumenta
, multiplicamos por
.
A primeira prestação (ano 1, mês a mês) é dada:
.
A segunda prestação mensal (ano 2) é a do ano 1 aumentada em . Então:
A segunda prestação mensal (ano 2) é a do ano 1 aumentada em
Calculemos:
Portanto a prestação mensal do ano 2 é
.
A prestação mensal do ano 3 é a do ano 2 aumentada em
. Podemos escrever também como
. Vamos calcular:
Ou diretamente:
Portanto a prestação mensal do ano 3 é
.
Passo 4
Agora vamos calcular quanto é desembolsado em cada ano, lembrando que cada ano tem
prestações iguais naquele ano. A fórmula simples é:
Ano 1:
ou seja
.
Ano 2:
ou seja
.
Ano 3:
ou seja
.
Passo 5
Verificação e interpretação: somando as três parcelas anuais obtemos o total pago em prestações ao longo dos
meses. Vamos somar:
Portanto o total pago em prestações (excluindo a entrada) é
.
Observação pedagógica rápida: poderíamos também tratar os totais anuais como uma progressão geométrica com primeiro termo
e razão
. A soma de
termos dessa PG daria o mesmo resultado.
Passo 6
Por fim, a pergunta (b) pede o valor total desembolsado pelo comprador ao findar seus pagamentos. Aqui devemos somar a entrada com o total das prestações. A entrada foi
. Então:
Portanto o valor total desembolsado ao final é
.
Um comentário de ânimo: mesmo que pareça muita conta, o raciocínio é só organizar anos, multiplicar por 12 e aplicar aumentos percentuais com fator
. Você já está mandando bem — respira, repassa esses passos e fixou!
Resposta
(a) Ano 1999:
; Ano 2000:
; Ano 2001:
.
(b) Valor total desembolsado ao findar os pagamentos (incluindo a entrada): .
(b) Valor total desembolsado ao findar os pagamentos (incluindo a entrada):