Questão 2 (4.0 pts.) Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a integral
onde
é o disco de raio 1 centrado em
, isto é
Para resolver, vamos usar coordenadas polares, já que a integranda e a região ficam mais simples.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
,
logo
e
.
A condição da região fica
logo
e
A condição da região fica
ou seja
. Como precisamos de
e
, concluímos
.
Passo 3
Montamos a integral em polares. Como
e
,
Passo 4
Calculamos primeiro a integral em
:
Assim a dupla integral vira
Passo 5
Agora faltou a parte em
. Usa-se a redução de potência:
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