Questão 2 (4.0 pts.) Calcule as integrais abaixo:
,
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a integral dupla
Esse tipo de integral com
no integrando e uma região limitada por reta e círculo é típico de mudança para coordenadas polares. Vamos usar polar:
e o elemento de área vira
.
Passo 2
Precisamos descrever a região
em termos de
.
- A reta
vira . - O círculo
vira . - Como
e , temos de até . - Para cada
nesse intervalo, vai de até a interseção com o círculo, isto é, .
Logo a região é
Passo 3
Em coordenadas polares o integrando e o Jacobiano ficam
Portanto a integral torna-se
Passo 4
Vamos primeiro fazer a integral em
. Use
, então
e
Passo 5
Agora integramos em
, que é só multiplicar pelo comprimento do intervalo
: