Questão 1 (2.0 pts) Determine a massa do sólido
limitado dentro da semi esfera
e fora da esfera
sabendo-se que sua densidade é dada por
.
Passo 1
O enunciado pede a massa do sólido
e fora da esfera
sabendo que a densidade é (f(x,y,z)=\frac1{x{2}+y{2}+z^{2}}].
O conteúdo envolvido é integral tripla em coordenadas esféricas para calcular massa com densidade variável.
O conteúdo envolvido é integral tripla em coordenadas esféricas para calcular massa com densidade variável.
Passo 2
Em coordenadas esféricas usamos
com
,
,
.
A meia-esfera é
e
.
A esfera em esféricas satisfaz
A meia-esfera
A esfera
Como queremos o interior de
(
,
) e fora de
(
), a região
fica
Passo 3
A massa é dada por
O fator
se simplifica, restando
Passo 4
O integral em
é
logo
Calculando em
:
Multiplicando por
, obtemos
Resposta
A massa do sólido
é
.