A função integranda é \;x^{2}-y^{2}\; multiplicada por \;\operatorname{sen}(x+y).
A região D é descrita por duas desigualdades envolvendo as combinações lineares x+y e x-y.
Não há singularidades óbvias na região, então uma mudança de variável é uma boa ideia.
Passo 2
Motivação para a mudança de variáveis: a integranda contém x^{2}-y^{2} e \operatorname{sen}(x+y). Note que x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y). Isso sugere usar as novas variáveis
u = x+y,\qquad v = x-y.
Essa escolha torna a integranda e as condições da região mais simples — passo clássico quando aparecem x\pm y.
Passo 3
Expressar (x,y) em função de (u,v) (inverso da transformação):
x=\frac{u+v}{2},\qquad y=\frac{u-v}{2}.
Agora calculamos o jacobiano da transformação (u,v)\mapsto(x,y). A matriz jacobiana \dfrac{\partial(x,y)}{\partial(u,v)} é