Questão 1 (2.5 pts.) Calcule
onde
é a curva dada por
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o semieixo superior da elipse dada por
O conteúdo principal aqui é aprender a parametrizar a curva e substituir na forma
.
Passo 2
Primeiro reescrevemos a elipse completando quadrados:
Isso mostra uma elipse de centro
que percorre a parte com (y\ge0] no sentido anti-horário (positivo).
Passo 3
Calculamos as derivadas:
Passo 4
Substituímos
,
,
e
em
para obter o integrando
Ao somar e simplificar em termos de potências de
, chega-se a
Passo 5
Agora integramos de
a
:
Como
e
, sobra