Questão 2 (2.5 pts) Considere as integrais
Onde
. Usando o teorema de Green calcule a diferença
Passo 1
O enunciado nos dá duas integrais de linha
em que
e
, ambas de
a
. Queremos
. Vamos usar o Teorema de Green, que converte a diferença em uma integral dupla sobre a região
entre as curvas
e
.
Passo 2
Identificamos o campo vetorial
A diferença
equivale à integral de linha ao longo do contorno fechado que segue
de
a
e depois volta por
no sentido contrário. Esse contorno é orientado positivamente (sentido anti-horário) em torno de
Passo 3
Pelo Teorema de Green,
Calculamos as derivadas parciais:
Logo o integrando é
Passo 4
Montamos a integral dupla em coordenadas cartesianas:
Passo 5
Calculamos a integral interna em
:
Passo 6
Agora integramos em
de
a
: