Questão 1 (3.0 pts) Calcule
, onde
e
são dados por:
(b)
: é a região interior às superfícies
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de massa
onde
e
é o sólido limitado abaixo pelo paraboloide
e acima pela esfera
O conteúdo usado será a mudança para coordenadas cilíndricas
, com
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas a esfera fica
e o paraboloide fica
Para cada
fixo,
varia de
O valor máximo de
ocorre quando os dois se cruzam, isto é,
O ângulo
vai de
a
.
Passo 3
Escrevendo a integral em cilíndricas:
Primeiro integramos em
:
Passo 4
Agora a integral fica
Integramos em
:
Somando:
Multiplicando por
pi dá
tfrac16pi3 .