No bloco B\), usamos a primeira linha \((1,1,0,0,0)\) para zerar toda a coluna 1 abaixo dela:
\[\begin{cases} R_2\leftarrow R_2-4R_1,\\\ R_3\leftarrow R_3+4R_1,\\\ R_5\leftarrow R_5-3R_1. \end{cases}
Expandindo por essa primeira coluna dá (\det(B)=1\cdot\det(C)], em que C=\begin{pmatrix} -4 & -2 & 1 & -1\\\\ 9 & 4 & 6 & 0\\\\ 1 & 1 & -1 & 1\\\\ 6 & -12 & 0 & -3 \end{pmatrix}.
Passo 5
Para calcular \det\text{(C)}\), fazemos a troca de sinais conveniente: trocamos a linha 1 com a linha 3 de \(C\), gerando mudança de sinal \(\det\text{(C)}=-\det(C')\) com
\[C'=\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & 1\\\\ 9 & 4 & 6 & 0\\\\ -4 & -2 & 1 & -1\\\\ 6 & -12 & 0 & -3 \end{pmatrix}.
Em C' usamos a linha 1 para zerar a coluna 1 em baixo: