Calcule o determinante da matriz através das operações elementares
Calcule o determinante da matriz A, reduzindo a matriz para uma matriz triangular através de operações elementares
A=\left(\begin{array}{ccc}
a & a & a \\\\ 1 & a+1 & a \\\\ 1 & 2 & a+1
\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de \det(A) onde
A = \begin{pmatrix} a & a & a \\[6pt] 1 & a+1 & a \\[3pt] 1 & 2 & a+1 \end{pmatrix}
usando operações elementares de linhas. Vamos aplicar duas propriedades-chave:
Adicionar a uma linha um múltiplo de outra não altera o determinante.
O determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal.]
Passo 2
Assumindo provisoriamente a\neq0, eliminamos os elementos abaixo de a_{11}=a usando