Questão 1 (2,0 pts) Determine, se existir, a inversa da matriz
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
Vamos usar o método de Gauss–Jordan: montar a matriz aumentada
e aplicar operações elementares de linha até obter
.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada inicial:
Passo 3
Para criar o pivô na coluna 1, trocamos
e
e em seguida eliminamos abaixo:
O resultado é
Passo 4
Para pivô na coluna 2, trocamos a nova
com
, normalizamos e eliminamos acima:
Fica
Passo 5
Para a coluna 3, eliminamos abaixo do pivô em
:
e para a coluna 4 fazemos pivô em
, normalizamos e eliminamos acima:
Obtém-se finalmente
isto é,
.