Você deve projetar um circuito RLC série, que alimentado com uma tensão de 120 V , 60 Hz , apresente os seguintes valores:
- Potência ativa total do circuito:
.
- Fator de potência: 0,6296 (atrasado).
- Módulo da tensão sobre o ramo indutivo do circuito:
.
- Módulo da tensão sobre o ramo capacitivo do circuito:
.
O circuito deve conter, no máximo, 6 elementos (considerando os resistores, indutores e capacitores).
Para o projeto, considere os seguintes valores padronizados dos elementos:
- Resistor
- Indutor
e
(resistência interna)
- Capacitor
No seu relatório as seguintes perguntas devem ser respondidas.
a) Mostre, por meio de um diagrama fasorial, que a soma das tensões sobre os elementos resistivo, indutivo e capacitivo é igual a tensão da fonte.
b) Por que que a defasagem entre a tensão sobre o elemento indutivo é menor que
c) Qual é a corrente do circuito?
d) Qual é a defasagem da corrente em relação à tensão da fonte?
e) Qual é a magnitude da tensão sobre o elemento resistivo?
f) Qual é a defasagem da tensão sobre o elemento indutivo em relação à tensão da fonte?
g) Qual é a defasagem da tensão sobre o elemento capacitivo em relação à tensão da fonte?
h) Qual é a defasagem da tensão sobre o elemento indutivo em relação à corrente?
i) Qual é a defasagem da tensão sobre o elemento capacitivo em relação à corrente?
j) Qual é a potência reativa capacitiva do circuito?
k) Qual é a potência reativa indutiva do circuito?
l) Qual é a potência ativa dissipada na resistência interna do elemento indutivo?
m) Qual é a potência ativa dissipada no elemento resistivo?
a) Mostre, por meio de um diagrama fasorial, que a soma das tensões sobre os elementos resistivo, indutivo e capacitivo é igual a tensão da fonte.
b) Por que que a defasagem entre a tensão sobre o elemento indutivo é menor que
c) Qual é a corrente do circuito?
d) Qual é a defasagem da corrente em relação à tensão da fonte?
e) Qual é a magnitude da tensão sobre o elemento resistivo?
f) Qual é a defasagem da tensão sobre o elemento indutivo em relação à tensão da fonte?
g) Qual é a defasagem da tensão sobre o elemento capacitivo em relação à tensão da fonte?
h) Qual é a defasagem da tensão sobre o elemento indutivo em relação à corrente?
i) Qual é a defasagem da tensão sobre o elemento capacitivo em relação à corrente?
j) Qual é a potência reativa capacitiva do circuito?
k) Qual é a potência reativa indutiva do circuito?
l) Qual é a potência ativa dissipada na resistência interna do elemento indutivo?
m) Qual é a potência ativa dissipada no elemento resistivo?
Passo 1
O enunciado pede o projeto de um circuito série RLC que, alimentado por
,
, apresente
- potência ativa
, - fator de potência
(atrasado), -
e .
O circuito usará, no máximo, 6 elementos, e “valores padronizados” são:, indutor com resistência interna , capacitor .
Conteúdo: análise fasorial de circuito série RLC, cálculo de, ângulos de defasagem, tensões nos elementos e potências ativa/reactiva.
Passo 2
Calcular a corrente e a impedância total a partir de
e
.
A corrente eficaz é
A corrente eficaz é
O módulo da impedância total é
O ângulo de fase
entre
e
satisfaz
Passo 3
Determinar a parte real e imaginária de
:
Como é fator de potência atrasado (indutivo),
Passo 4
Usando as tensões desejadas sobre indutor e capacitor, encontra-se
Confirma-se
Passo 5
Calcular os valores ideais dos elementos:
A partir de
e da resistência interna do(s) indutor(es),
Passo 6
Escolha padronizada para
: usar 2 indutores de
em série
e
Então
Então
Escolha padronizada para
: 1 capacitor de
.
Total de elementos indutores
capacitor
resistor ideal
.
Total de elementos
Passo 7
Resumo dos valores finais (ideais ou padronizados):
,
,
,
.
Corrente ,
(atrasada).
Corrente
Passo 8
Calcular as tensões e ângulos em cada elemento:
Ângulo da corrente:
em relação a
.
Defasagem vs.;
:
.
Defasagem vs.;
:
.
Logo,
Defasagem
Defasagem
Logo,
Passo 9
Potências reativa e ativa em cada elemento:
Potências ativas
Soma:
.
Resposta
a) Veja o diagrama fasorial abaixo (vetores iniciados em
para
, em
para
).
• em fase com
.
• defasado
em relação a
(fica em
em relação a
).
• defasado
em relação a
(fica em
em relação a
).
•
•
•
b) A defasagem de
em relação a
é menor que
porque o conjunto série R–indutor faz a corrente atrasar menos do que
; o ângulo total
“puxa” o vetor
para mais perto do eixo de
.
c)
d) Corrente defasada
atrás de
.
e)
f)
g)
h)
i)
j)
(capacitivo).
k)
.
l)
m)