Questão 3 (3 pts): Uma casca esférica isolante, de raio interno
e raio externo
, possui uma distribuição radial de carga não uniforme dada por
, onde
representa a distância ao centro da esfera. Determine:
(a) A carga total da casca esférica.
(b) O módulo do campo elétrico em um ponto localizado a uma distância de
do centro da esfera.
(c) O módulo do campo elétrico a uma distäncia
do centro da esfera.
(a) A carga total da casca esférica.
(b) O módulo do campo elétrico em um ponto localizado a uma distância de
(c) O módulo do campo elétrico a uma distäncia
Passo 1
O enunciado dá uma casca esférica isolante de raio interno
e externo
com densidade de carga radial
e pede (a) a carga total da casca, (b) o módulo de
em
e (c) o módulo de
em
.
Conteúdo: lei de Gauss e integral de volume em coordenadas esféricas.
Conteúdo: lei de Gauss e integral de volume em coordenadas esféricas.
Passo 2
Cálculo simbólico de
. A carga total é
Logo,
Passo 3
Substituindo
,
,
:
Passo 4
Para
(fora da casca), a lei de Gauss dá
Substituindo
e
:
Passo 5
Para
(dentro da casca), só contribui a carga até
:
e por Gauss
Passo 6
Agora
. Calculando numericamente:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)