Questão 2 (2 pts): Duas cargas puntiformes estão posicionadas ao longo do eixo
em um sistema de coordenadas cartesianas. A carga
está na posição
, e a carga
está em
. Determine:
(a) A coordenada, ao longo do eixo
, onde o campo elétrico resultante gerado pelas duas cargas é nulo.
(b) O módulo do campo elétrico resultante em um ponto localizado sobre o eixo
, a uma distância de
da origem.
(a) A coordenada, ao longo do eixo
(b) O módulo do campo elétrico resultante em um ponto localizado sobre o eixo
Passo 1
Temos duas cargas pontuais sobre o eixo
:
em
e
em
.
(a) Queremos achar o ponto no eixo
onde o campo total
se anula.
(b) Queremos o módulo de no ponto
de coordenadas
no eixo
.
(a) Queremos achar o ponto
(b) Queremos o módulo de
Passo 2
Para (a), no ponto onde
necessariamente
e as direções de
e
são opostas. Isso só ocorre fora do intervalo entre as cargas, e de fato só surge solução física para
. A condição de nulidade em módulo é
onde
e
.
Passo 3
Cancelando
e substituindo os valores em metros:
Isso leva a
Resolvendo para
obtemos
.
Passo 4
Convertendo para centímetros, a coordenada é
Passo 5
Para (b), o ponto de interesse é
. Definimos os vetores posição de cada carga a
:
,
.
Seus módulos são
Seus módulos são
Passo 6
Calculamos os campos de cada carga em
:
Os versores são
,
,
e como é negativa,
aponta no sentido de
.
e como
Passo 7
Componentes de
e
:
Somando:
O módulo é
O módulo é
Resposta
(a)
onde
.
(b) no ponto
.
(b)