Questão 4 (3 pts): Um fio retilíneo, longo, possui densidade linear de carga uniforme
. Esse fio está envolvido por uma casca condutora cilíndrica, também longa, coaxial ao fio, com raio interno
e raio externo
. A carga total da casca condutora é nula. Determine:
(a) O módulo do campo elétrico no ponto
, onde
é a distância ao centro do fio.
(b) A densidade superficial de carga na superfície interna da casca condutora.
(c) A densidade superficial de carga na superfície externa da casca condutora.
(a) O módulo do campo elétrico no ponto
(b) A densidade superficial de carga na superfície interna da casca condutora.
(c) A densidade superficial de carga na superfície externa da casca condutora.
Passo 1
O enunciado apresenta um fio retilíneo longo com densidade linear de carga uniforme
, coaxial a uma casca condutora cilíndrica de raio interno
e raio externo
, cuja carga total é nula. Precisamos usar o Teorema de Gauss para (a) calcular o campo elétrico em
(isto é, para
), e depois determinar as densidades superficiais de carga nas superfícies interna (
) e externa (
) da casca, sabendo que dentro do metal o campo é zero e que a casca é neutra.
Passo 2
Para
(ou seja,
), uma superfície gaussiana cilíndrica de raio
e comprimento
engloba apenas a carga do fio (a casca tem carga total zero). Pelo Teorema de Gauss temos
com
. Logo
Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 3
Dentro do material do condutor (qualquer
) o campo deve ser zero. Para uma superfície gaussiana de raio
tal que
, exige-se
onde
é a carga depositada na superfície interna (
). Logo
A densidade superficial interna é
Passo 4
Como a casca é neutra,
, logo
Essa carga fica na superfície externa de raio
. A densidade superficial externa é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)